Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Expresiones idénticas
dos *sin(x)+cos(2x)
2 multiplicar por seno de (x) más coseno de (2x)
dos multiplicar por seno de (x) más coseno de (2x)
2sin(x)+cos(2x)
2sinx+cos2x
2*sin(x)+cos(2x)dx
Expresiones semejantes
2*sinx+cos2*x
2*sin(x)-cos(2x)
2*sinx+cos(2x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*e^sin(x)
sin(x)*dx/(2+sin(x))
Coseno cos
cos(x+pi/3)
cos(x)*(exp(-2x))
cos(x)*e^sin(x)
cos(x)*e^(2*x)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))

Resolución de integrales/ sin(x)/ cos(2x)/ 2*sin(x)+cos(2x)

Integral de 2*sin(x)+cos(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                         
 --                         
 2                          
  /                         
 |                          
 |  (2*sin(x) + cos(2*x)) dx
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(2*sin(x) + cos(2*x), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(x \right)}$
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                sin(2*x)           
 | (2*sin(x) + cos(2*x)) dx = C + -------- - 2*cos(x)
 |                                   2               
/

$$\int \left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$2$$

Respuesta numérica [src]

2.0

2.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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