Integral de 2*sin(x)+cos(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                         
 --                         
 2                          
  /                         
 |                          
 |  (2*sin(x) + cos(2*x)) dx
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(2*sin(x) + cos(2*x), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(x \right)}$
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                sin(2*x)           
 | (2*sin(x) + cos(2*x)) dx = C + -------- - 2*cos(x)
 |                                   2               
/

$$\int \left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$2$$

Respuesta numérica [src]

2.0

2.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2*sin(x)+cos(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución