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Resolución de integrales/ 1-x^2/ abs(x)/ (11-abs(x)-abs(1-x^2))

Integral de (11-abs(x)-abs(1-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                         
  /                         
 |                          
 |  /           |     2|\   
 |  \11 - |x| - |1 - x |/ dx
 |                          
/                           
-3
∫−33((11−∣x∣)−∣1−x2∣) dx\int\limits_{-3}^{3} \left(\left(11 - \left|{x}\right|\right) - \left|{1 - x^{2}}\right|\right)\, dx 
Integral(11 - |x| - |1 - x^2|, (x, -3, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫11 dx=11x\int 11\, dx = 11 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−∣x∣) dx=−∫∣x∣ dx\int \left(- \left|{x}\right|\right)\, dx = - \int \left|{x}\right|\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫∣x∣ dx\int \left|{x}\right|\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −∫∣x∣ dx- \int \left|{x}\right|\, dx

      El resultado es: 11x−∫∣x∣ dx11 x - \int \left|{x}\right|\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−∣1−x2∣) dx=−∫∣1−x2∣ dx\int \left(- \left|{1 - x^{2}}\right|\right)\, dx = - \int \left|{1 - x^{2}}\right|\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫∣1−x2∣ dx\int \left|{1 - x^{2}}\right|\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫∣1−x2∣ dx- \int \left|{1 - x^{2}}\right|\, dx

    El resultado es: 11x−∫∣x∣ dx−∫∣1−x2∣ dx11 x - \int \left|{x}\right|\, dx - \int \left|{1 - x^{2}}\right|\, dx

  2. Ahora simplificar:

    11x−∫∣x∣ dx−∫∣x2−1∣ dx11 x - \int \left|{x}\right|\, dx - \int \left|{x^{2} - 1}\right|\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    11x−∫∣x∣ dx−∫∣x2−1∣ dx+constant11 x - \int \left|{x}\right|\, dx - \int \left|{x^{2} - 1}\right|\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

11x−∫∣x∣ dx−∫∣x2−1∣ dx+constant11 x - \int \left|{x}\right|\, dx - \int \left|{x^{2} - 1}\right|\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             /                  
 |                                  /          |                   
 | /           |     2|\           |           | |     2|          
 | \11 - |x| - |1 - x |/ dx = C -  | |x| dx -  | |1 - x | dx + 11*x
 |                                 |           |                   
/                                 /           /
∫((11−∣x∣)−∣1−x2∣) dx=C+11x−∫∣x∣ dx−∫∣1−x2∣ dx\int \left(\left(11 - \left|{x}\right|\right) - \left|{1 - x^{2}}\right|\right)\, dx = C + 11 x - \int \left|{x}\right|\, dx - \int \left|{1 - x^{2}}\right|\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
127/3
1273\frac{127}{3} 
=
= 
127/3
1273\frac{127}{3} 
127/3
Respuesta numérica [src] 
42.3370791615405
42.3370791615405

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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