Integral de (1+sinx+cosx) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dx = x$

      El resultado es: $x - \cos{\left(x \right)}$

   1. La integral del coseno es seno:

      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

   El resultado es: $x + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $x - \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x - \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$