Integral de (5x^4-4/x^1/2+9/x^1/4) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{4}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$

         1. que $u = \sqrt{x}$.

            Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

            $\int 2\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  $\int 1\, du = u$

               Por lo tanto, el resultado es: $2 u$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $2 \sqrt{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \sqrt{x}$

      El resultado es: $- 8 \sqrt{x} + x^{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{9}{\sqrt[4]{x}}\, dx = 9 \int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt[4]{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{4 x^{\frac{3}{4}}}$ y ponemos $4 du$:

         $\int 4 u^{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{2}\, du = 4 \int u^{2}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $12 x^{\frac{3}{4}}$

   El resultado es: $12 x^{\frac{3}{4}} - 8 \sqrt{x} + x^{5}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $12 x^{\frac{3}{4}} - 8 \sqrt{x} + x^{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$12 x^{\frac{3}{4}} - 8 \sqrt{x} + x^{5}+ \mathrm{constant}$