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Resolución de integrales/ x^2+2/ e^-2x/ (x^2+2)e^-2x

Integral de (x^2+2)e^-2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   2         
 |  x  + 2     
 |  ------*x dx
 |     2       
 |    E        
 |             
/              
0
∫01xx2+2e2 dx\int\limits_{0}^{1} x \frac{x^{2} + 2}{e^{2}}\, dx 
Integral(((x^2 + 2)/E^2)*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x2+2u = x^{2} + 2.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2e2\frac{du}{2 e^{2}}:

      ∫u2e2 du\int \frac{u}{2 e^{2}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=∫u du2e2\int u\, du = \frac{\int u\, du}{2 e^{2}}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: u24e2\frac{u^{2}}{4 e^{2}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (x2+2)24e2\frac{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}{4 e^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      xx2+2e2=x3e2+2xe2x \frac{x^{2} + 2}{e^{2}} = \frac{x^{3}}{e^{2}} + \frac{2 x}{e^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x3e2 dx=∫x3 dxe2\int \frac{x^{3}}{e^{2}}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{e^{2}}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x44e2\frac{x^{4}}{4 e^{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xe2 dx=2∫x dxe2\int \frac{2 x}{e^{2}}\, dx = \frac{2 \int x\, dx}{e^{2}}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2e2\frac{x^{2}}{e^{2}}

      El resultado es: x44e2+x2e2\frac{x^{4}}{4 e^{2}} + \frac{x^{2}}{e^{2}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      xx2+2e2=x3+2xe2x \frac{x^{2} + 2}{e^{2}} = \frac{x^{3} + 2 x}{e^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x3+2xe2 dx=∫(x3+2x) dxe2\int \frac{x^{3} + 2 x}{e^{2}}\, dx = \frac{\int \left(x^{3} + 2 x\right)\, dx}{e^{2}}

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

        El resultado es: x44+x2\frac{x^{4}}{4} + x^{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x44+x2e2\frac{\frac{x^{4}}{4} + x^{2}}{e^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    (x2+2)24e2\frac{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}{4 e^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x2+2)24e2+constant\frac{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}{4 e^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x2+2)24e2+constant\frac{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}{4 e^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                           2    
 |  2                / 2    \   -2
 | x  + 2            \x  + 2/ *e  
 | ------*x dx = C + -------------
 |    2                    4      
 |   E                            
 |                                
/
∫xx2+2e2 dx=C+(x2+2)24e2\int x \frac{x^{2} + 2}{e^{2}}\, dx = C + \frac{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}{4 e^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   -2
5*e  
-----
  4
54e2\frac{5}{4 e^{2}} 
=
= 
   -2
5*e  
-----
  4
54e2\frac{5}{4 e^{2}} 
5*exp(-2)/4
Respuesta numérica [src] 
0.169169104045766
0.169169104045766

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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