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Resolución de integrales/ e^x+1/ e^x*dx/ e^x*dx/(e^x+1)^3

Integral de e^x*dx/(e^x+1)^3 d0

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0             
  /             
 |              
 |       x      
 |      E       
 |  --------- dx
 |          3   
 |  / x    \    
 |  \E  + 1/    
 |              
/               
0
∫00ex(ex+1)3 dx\int\limits_{0}^{0} \frac{e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{3}}\, dx 
Integral(E^x/(E^x + 1)^3, (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=exu = e^{x}.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

      ∫1u3+3u2+3u+1 du\int \frac{1}{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1u3+3u2+3u+1=1(u+1)3\frac{1}{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1} = \frac{1}{\left(u + 1\right)^{3}}

      2. que u=u+1u = u + 1.

        Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

        ∫1u3 du\int \frac{1}{u^{3}}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −12(u+1)2- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{2}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −12(ex+1)2- \frac{1}{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex(ex+1)3=exe3x+3e2x+3ex+1\frac{e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{3}} = \frac{e^{x}}{e^{3 x} + 3 e^{2 x} + 3 e^{x} + 1}

    2. que u=exu = e^{x}.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

      ∫1u3+3u2+3u+1 du\int \frac{1}{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1u3+3u2+3u+1=1(u+1)3\frac{1}{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1} = \frac{1}{\left(u + 1\right)^{3}}

      2. que u=u+1u = u + 1.

        Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

        ∫1u3 du\int \frac{1}{u^{3}}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −12(u+1)2- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{2}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −12(ex+1)2- \frac{1}{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex(ex+1)3=exe3x+3e2x+3ex+1\frac{e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{3}} = \frac{e^{x}}{e^{3 x} + 3 e^{2 x} + 3 e^{x} + 1}

    2. que u=exu = e^{x}.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

      ∫1u3+3u2+3u+1 du\int \frac{1}{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1u3+3u2+3u+1=1(u+1)3\frac{1}{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1} = \frac{1}{\left(u + 1\right)^{3}}

      2. que u=u+1u = u + 1.

        Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

        ∫1u3 du\int \frac{1}{u^{3}}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −12(u+1)2- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{2}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −12(ex+1)2- \frac{1}{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    −12(ex+1)2- \frac{1}{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −12(ex+1)2+constant- \frac{1}{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−12(ex+1)2+constant- \frac{1}{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |      x                        
 |     E                   1     
 | --------- dx = C - -----------
 |         3                    2
 | / x    \             /     x\ 
 | \E  + 1/           2*\1 + E / 
 |                               
/
∫ex(ex+1)3 dx=C−12(ex+1)2\int \frac{e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{3}}\, dx = C - \frac{1}{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.25-0.25
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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