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Resolución de integrales/ 1/2lnx

Integral de 1/2lnx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |  log(x)   
 |  ------ dx
 |    2      
 |           
/            
0
∫01log⁡(x)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\, dx 
Integral(log(x)/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫log⁡(x)2 dx=∫log⁡(x) dx2\int \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \log{\left(x \right)}\, dx}{2}

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

      Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    Por lo tanto, el resultado es: xlog⁡(x)2−x2\frac{x \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x(log⁡(x)−1)2\frac{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(log⁡(x)−1)2+constant\frac{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(log⁡(x)−1)2+constant\frac{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 | log(x)          x   x*log(x)
 | ------ dx = C - - + --------
 |   2             2      2    
 |                             
/
∫log⁡(x)2 dx=C+xlog⁡(x)2−x2\int \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/2
−12- \frac{1}{2} 
=
= 
-1/2
−12- \frac{1}{2} 
-1/2
Respuesta numérica [src] 
-0.5
-0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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