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Resolución de integrales/ (pi-2x)*cos((2*pi*n*x)/(2*pi))

Integral de (pi-2x)*cos((2*pi*n*x)/(2*pi)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi                           
   /                            
  |                             
  |                /2*pi*n*x\   
  |  (pi - 2*x)*cos|--------| dx
  |                \  2*pi  /   
  |                             
 /                              
 0
∫02π(π−2x)cos⁡(x2πn2π) dx\int\limits_{0}^{2 \pi} \left(\pi - 2 x\right) \cos{\left(\frac{x 2 \pi n}{2 \pi} \right)}\, dx 
Integral((pi - 2*x)*cos((((2*pi)*n)*x)/((2*pi))), (x, 0, 2*pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                       //           2                      \                                                         
                                       ||          x                       |                                                         
                                       ||          --             for n = 0|                                                         
  /                                    ||          2                       |                                                         
 |                                     ||                                  |      //   x      for n = 0\       //   x      for n = 0\
 |               /2*pi*n*x\            ||/-cos(n*x)                        |      ||                   |       ||                   |
 | (pi - 2*x)*cos|--------| dx = C + 2*|<|----------  for n != 0           | + pi*|
∫(π−2x)cos⁡(x2πn2π) dx=C−2x({xfor n=0sin⁡(nx)notherwise)+π({xfor n=0sin⁡(nx)notherwise)+2({x22for n=0{−cos⁡(nx)nfor n≠00otherwisenotherwise)\int \left(\pi - 2 x\right) \cos{\left(\frac{x 2 \pi n}{2 \pi} \right)}\, dx = C - 2 x \left(\begin{cases} x & \text{for}\: n = 0 \\\frac{\sin{\left(n x \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \pi \left(\begin{cases} x & \text{for}\: n = 0 \\\frac{\sin{\left(n x \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + 2 \left(\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: n = 0 \\\frac{\begin{cases} - \frac{\cos{\left(n x \right)}}{n} & \text{for}\: n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
/2    2*cos(2*pi*n)   3*pi*sin(2*pi*n)                                  
|-- - ------------- - ----------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
| 2          2               n
{−3πsin⁡(2πn)n−2cos⁡(2πn)n2+2n2for n>−∞∧n<∞∧n≠0−2π2otherwise\begin{cases} - \frac{3 \pi \sin{\left(2 \pi n \right)}}{n} - \frac{2 \cos{\left(2 \pi n \right)}}{n^{2}} + \frac{2}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\- 2 \pi^{2} & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/2    2*cos(2*pi*n)   3*pi*sin(2*pi*n)                                  
|-- - ------------- - ----------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
| 2          2               n
{−3πsin⁡(2πn)n−2cos⁡(2πn)n2+2n2for n>−∞∧n<∞∧n≠0−2π2otherwise\begin{cases} - \frac{3 \pi \sin{\left(2 \pi n \right)}}{n} - \frac{2 \cos{\left(2 \pi n \right)}}{n^{2}} + \frac{2}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\- 2 \pi^{2} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((2/n^2 - 2*cos(2*pi*n)/n^2 - 3*pi*sin(2*pi*n)/n, (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (-2*pi^2, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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