Integral de 8t^3+3t^2-1 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 8 t^{3}\, dt = 8 \int t^{3}\, dt$

         1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int t^{3}\, dt = \frac{t^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 t^{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 t^{2}\, dt = 3 \int t^{2}\, dt$

         1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int t^{2}\, dt = \frac{t^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $t^{3}$

      El resultado es: $2 t^{4} + t^{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-1\right)\, dt = - t$

   El resultado es: $2 t^{4} + t^{3} - t$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 t^{4} + t^{3} - t+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 t^{4} + t^{3} - t+ \mathrm{constant}$