Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(cos(x)*sin(x))/(cinco -3cosx)
( coseno de (x) multiplicar por seno de (x)) dividir por (5 menos 3 coseno de x)
( coseno de (x) multiplicar por seno de (x)) dividir por (cinco menos 3 coseno de x)
(cos(x)sin(x))/(5-3cosx)
cosxsinx/5-3cosx
(cos(x)*sin(x)) dividir por (5-3cosx)
(cos(x)*sin(x))/(5-3cosx)dx
Expresiones semejantes
(cos(x)*sin(x))/(5+3cosx)
(cosx*sinx)/(5-3cosx)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x^2)dx
cos(x)2
cos(x)/(1+sin^2(x))
cos(x)/(1+cos(x)-sin(x))^2
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)/
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)

Resolución de integrales/ 3cosx/ cos(x)/ sin(x)/ (cos(x)*sin(x))/(5-3cosx)

Integral de (cos(x)*sin(x))/(5-3cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  cos(x)*sin(x)   
 |  ------------- dx
 |   5 - 3*cos(x)   
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5 - 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((cos(x)*sin(x))/(5 - 3*cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{3 u - 5}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{3 u - 5} = \frac{1}{3} + \frac{5}{3 \left(3 u - 5\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, du = \frac{u}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{3 \left(3 u - 5\right)}\, du = \frac{5 \int \frac{1}{3 u - 5}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u - 5$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 u - 5 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(3 u - 5 \right)}}{9}$
    El resultado es: $\frac{u}{3} + \frac{5 \log{\left(3 u - 5 \right)}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{5 \log{\left(3 \cos{\left(x \right)} - 5 \right)}}{9} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5 - 3 \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 5}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 5}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 5}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u}{3 u - 5}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{3 u - 5}\, du = - \int \frac{u}{3 u - 5}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{3 u - 5} = \frac{1}{3} + \frac{5}{3 \left(3 u - 5\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, du = \frac{u}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{3 \left(3 u - 5\right)}\, du = \frac{5 \int \frac{1}{3 u - 5}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u - 5$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 u - 5 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(3 u - 5 \right)}}{9}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{3} + \frac{5 \log{\left(3 u - 5 \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{3} - \frac{5 \log{\left(3 u - 5 \right)}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{5 \log{\left(3 \cos{\left(x \right)} - 5 \right)}}{9} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(3 \cos{\left(x \right)} - 5 \right)}}{9} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 \log{\left(3 \cos{\left(x \right)} - 5 \right)}}{9} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 \log{\left(3 \cos{\left(x \right)} - 5 \right)}}{9} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 | cos(x)*sin(x)          cos(x)   5*log(-5 + 3*cos(x))
 | ------------- dx = C + ------ + --------------------
 |  5 - 3*cos(x)            3               9          
 |                                                     
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5 - 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{5 \log{\left(3 \cos{\left(x \right)} - 5 \right)}}{9} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   5*log(2/3)   cos(1)   5*log(5/3 - cos(1))
- - - ---------- + ------ + -------------------
  3       9          3               9

$$- \frac{1}{3} + \frac{5 \log{\left(\frac{5}{3} - \cos{\left(1 \right)} \right)}}{9} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} - \frac{5 \log{\left(\frac{2}{3} \right)}}{9}$$

  1   5*log(2/3)   cos(1)   5*log(5/3 - cos(1))
- - - ---------- + ------ + -------------------
  3       9          3               9

$$- \frac{1}{3} + \frac{5 \log{\left(\frac{5}{3} - \cos{\left(1 \right)} \right)}}{9} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} - \frac{5 \log{\left(\frac{2}{3} \right)}}{9}$$

-1/3 - 5*log(2/3)/9 + cos(1)/3 + 5*log(5/3 - cos(1))/9

Respuesta numérica [src]

0.138134198685587

0.138134198685587

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cos(x)*sin(x))/(5-3cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2