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Resolución de integrales/ 4cosx/ cosx// x^4+5/ x-4cosx/(sqrt(x^4+5x+6))

Integral de x-4cosx/(sqrt(x^4+5x+6)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                           
  /                           
 |                            
 |  /         4*cos(x)    \   
 |  |x - -----------------| dx
 |  |       ______________|   
 |  |      /  4           |   
 |  \    \/  x  + 5*x + 6 /   
 |                            
/                             
1
∫1∞(x−4cos⁡(x)(x4+5x)+6) dx\int\limits_{1}^{\infty} \left(x - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x^{4} + 5 x\right) + 6}}\right)\, dx 
Integral(x - 4*cos(x)/sqrt(x^4 + 5*x + 6), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4cos⁡(x)(x4+5x)+6) dx=−∫4cos⁡(x)(x4+5x)+6 dx\int \left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x^{4} + 5 x\right) + 6}}\right)\, dx = - \int \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x^{4} + 5 x\right) + 6}}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4cos⁡(x)(x4+5x)+6 dx=4∫cos⁡(x)(x4+5x)+6 dx\int \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x^{4} + 5 x\right) + 6}}\, dx = 4 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x^{4} + 5 x\right) + 6}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫cos⁡(x)x4+5x+6 dx\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 5 x + 6}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 4∫cos⁡(x)x4+5x+6 dx4 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 5 x + 6}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −4∫cos⁡(x)x4+5x+6 dx- 4 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 5 x + 6}}\, dx

    El resultado es: x22−4∫cos⁡(x)x4+5x+6 dx\frac{x^{2}}{2} - 4 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 5 x + 6}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22−4∫cos⁡(x)x4+5x+6 dx+constant\frac{x^{2}}{2} - 4 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 5 x + 6}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22−4∫cos⁡(x)x4+5x+6 dx+constant\frac{x^{2}}{2} - 4 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 5 x + 6}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          /                    
 |                                   2      |                     
 | /         4*cos(x)    \          x       |       cos(x)        
 | |x - -----------------| dx = C + -- - 4* | ----------------- dx
 | |       ______________|          2       |    ______________   
 | |      /  4           |                  |   /      4          
 | \    \/  x  + 5*x + 6 /                  | \/  6 + x  + 5*x    
 |                                          |                     
/                                          /
∫(x−4cos⁡(x)(x4+5x)+6) dx=C+x22−4∫cos⁡(x)x4+5x+6 dx\int \left(x - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x^{4} + 5 x\right) + 6}}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 4 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 5 x + 6}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo                                   
  /                                   
 |                                    
 |                   ______________   
 |                  /      4          
 |  -4*cos(x) + x*\/  6 + x  + 5*x    
 |  ------------------------------- dx
 |            ______________          
 |           /      4                 
 |         \/  6 + x  + 5*x           
 |                                    
/                                     
1
∫1∞xx4+5x+6−4cos⁡(x)x4+5x+6 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x \sqrt{x^{4} + 5 x + 6} - 4 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 5 x + 6}}\, dx 
=
= 
 oo                                   
  /                                   
 |                                    
 |                   ______________   
 |                  /      4          
 |  -4*cos(x) + x*\/  6 + x  + 5*x    
 |  ------------------------------- dx
 |            ______________          
 |           /      4                 
 |         \/  6 + x  + 5*x           
 |                                    
/                                     
1
∫1∞xx4+5x+6−4cos⁡(x)x4+5x+6 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x \sqrt{x^{4} + 5 x + 6} - 4 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 5 x + 6}}\, dx 
Integral((-4*cos(x) + x*sqrt(6 + x^4 + 5*x))/sqrt(6 + x^4 + 5*x), (x, 1, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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