1 / | | _________ | / 2 2 | / x + a | x* / ------- dx | \/ 2 | / 0
Integral(x*sqrt((x^2 + a^2)/2), (x, 0, 1))
Vuelva a escribir el integrando:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | _________ 3/2 | / 2 2 ___ / 2 2\ | / x + a \/ 2 *\a + x / | x* / ------- dx = C + ------------------ | \/ 2 6 | /
________ ____ ________ ___ / 2 ___ 2 / 2 ___ 2 / 2 \/ 2 *\/ 1 + a \/ 2 *a *\/ a \/ 2 *a *\/ 1 + a ----------------- - ---------------- + -------------------- 6 6 6
=
________ ____ ________ ___ / 2 ___ 2 / 2 ___ 2 / 2 \/ 2 *\/ 1 + a \/ 2 *a *\/ a \/ 2 *a *\/ 1 + a ----------------- - ---------------- + -------------------- 6 6 6
sqrt(2)*sqrt(1 + a^2)/6 - sqrt(2)*a^2*sqrt(a^2)/6 + sqrt(2)*a^2*sqrt(1 + a^2)/6
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.