Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
xsqrt((x^ dos +a^ dos)/ dos)
x raíz cuadrada de ((x al cuadrado más a al cuadrado ) dividir por 2)
x raíz cuadrada de ((x en el grado dos más a en el grado dos) dividir por dos)
x√((x^2+a^2)/2)
xsqrt((x2+a2)/2)
xsqrtx2+a2/2
xsqrt((x²+a²)/2)
xsqrt((x en el grado 2+a en el grado 2)/2)
xsqrtx^2+a^2/2
xsqrt((x^2+a^2) dividir por 2)
xsqrt((x^2+a^2)/2)dx
Expresiones semejantes
xsqrt((x^2-a^2)/2)
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(x^2+1)
xsqrt(1-x)/lnx
xsqrt(1+ln(x/x))
xsqrt(2+x)
xsqrt^5x^3

Resolución de integrales/ xsqrt((x^2+a^2)/2)

Integral de xsqrt((x^2+a^2)/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |         _________   
 |        /  2    2    
 |       /  x  + a     
 |  x*  /   -------  dx
 |    \/       2       
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \sqrt{\frac{a^{2} + x^{2}}{2}}\, dx$$

Integral(x*sqrt((x^2 + a^2)/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\text{True}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sqrt{2} x \sqrt{a^{2} + x^{2}}}{2}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int x \sqrt{a^{2} + x^{2}}\, dx}{2}$
1. que $u = a^{2} + x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} \left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |        _________                         3/2
 |       /  2    2             ___ / 2    2\   
 |      /  x  + a            \/ 2 *\a  + x /   
 | x*  /   -------  dx = C + ------------------
 |   \/       2                      6         
 |                                             
/

$$\int x \sqrt{\frac{a^{2} + x^{2}}{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}$$

Simplificar

Respuesta [src]

         ________               ____               ________
  ___   /      2      ___  2   /  2      ___  2   /      2 
\/ 2 *\/  1 + a     \/ 2 *a *\/  a     \/ 2 *a *\/  1 + a  
----------------- - ---------------- + --------------------
        6                  6                    6

$$\frac{\sqrt{2} a^{2} \sqrt{a^{2} + 1}}{6} - \frac{\sqrt{2} a^{2} \sqrt{a^{2}}}{6} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{a^{2} + 1}}{6}$$

         ________               ____               ________
  ___   /      2      ___  2   /  2      ___  2   /      2 
\/ 2 *\/  1 + a     \/ 2 *a *\/  a     \/ 2 *a *\/  1 + a  
----------------- - ---------------- + --------------------
        6                  6                    6

$$\frac{\sqrt{2} a^{2} \sqrt{a^{2} + 1}}{6} - \frac{\sqrt{2} a^{2} \sqrt{a^{2}}}{6} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{a^{2} + 1}}{6}$$

sqrt(2)*sqrt(1 + a^2)/6 - sqrt(2)*a^2*sqrt(a^2)/6 + sqrt(2)*a^2*sqrt(1 + a^2)/6

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de xsqrt((x^2+a^2)/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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