Sr Examen

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Integral de xsqrt((x^2+a^2)/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |         _________   
 |        /  2    2    
 |       /  x  + a     
 |  x*  /   -------  dx
 |    \/       2       
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} x \sqrt{\frac{a^{2} + x^{2}}{2}}\, dx$$
Integral(x*sqrt((x^2 + a^2)/2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                                             
 |        _________                         3/2
 |       /  2    2             ___ / 2    2\   
 |      /  x  + a            \/ 2 *\a  + x /   
 | x*  /   -------  dx = C + ------------------
 |   \/       2                      6         
 |                                             
/                                              
$$\int x \sqrt{\frac{a^{2} + x^{2}}{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}$$
Respuesta [src]
         ________               ____               ________
  ___   /      2      ___  2   /  2      ___  2   /      2 
\/ 2 *\/  1 + a     \/ 2 *a *\/  a     \/ 2 *a *\/  1 + a  
----------------- - ---------------- + --------------------
        6                  6                    6          
$$\frac{\sqrt{2} a^{2} \sqrt{a^{2} + 1}}{6} - \frac{\sqrt{2} a^{2} \sqrt{a^{2}}}{6} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{a^{2} + 1}}{6}$$
=
=
         ________               ____               ________
  ___   /      2      ___  2   /  2      ___  2   /      2 
\/ 2 *\/  1 + a     \/ 2 *a *\/  a     \/ 2 *a *\/  1 + a  
----------------- - ---------------- + --------------------
        6                  6                    6          
$$\frac{\sqrt{2} a^{2} \sqrt{a^{2} + 1}}{6} - \frac{\sqrt{2} a^{2} \sqrt{a^{2}}}{6} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{a^{2} + 1}}{6}$$
sqrt(2)*sqrt(1 + a^2)/6 - sqrt(2)*a^2*sqrt(a^2)/6 + sqrt(2)*a^2*sqrt(1 + a^2)/6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.