Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
cos^ tres (x/ dos)sin(x/ dos)
coseno de al cubo (x dividir por 2) seno de (x dividir por 2)
coseno de en el grado tres (x dividir por dos) seno de (x dividir por dos)
cos3(x/2)sin(x/2)
cos3x/2sinx/2
cos³(x/2)sin(x/2)
cos en el grado 3(x/2)sin(x/2)
cos^3x/2sinx/2
cos^3(x dividir por 2)sin(x dividir por 2)
cos^3(x/2)sin(x/2)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ sin(x/2)/ cos^3/ cos^3(x/2)sin(x/2)

Integral de cos^3(x/2)sin(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |     3/x\    /x\   
 |  cos |-|*sin|-| dx
 |      \2/    \2/   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(cos(x/2)^3*sin(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- 2 u^{3}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{3}\, du = - 2 \int u^{3}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Método #2
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \sin{\left(u \right)} \cos^{3}{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)} \cos^{3}{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)} \cos^{3}{\left(u \right)}\, du$
    1. que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{4}{\left(u \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{4}{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\cos^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           4/x\
 |                         cos |-|
 |    3/x\    /x\              \2/
 | cos |-|*sin|-| dx = C - -------
 |     \2/    \2/             2   
 |                                
/

$$\int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       4     
1   cos (1/2)
- - ---------
2       2

$$\frac{1}{2} - \frac{\cos^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$

       4     
1   cos (1/2)
- - ---------
2       2

$$\frac{1}{2} - \frac{\cos^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$

1/2 - cos(1/2)^4/2

Respuesta numérica [src]

0.203433600817161

0.203433600817161

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^3(x/2)sin(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2