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Resolución de integrales/ x^2-4/ 4*x+7/ 2*x-2/ (2*x-2)/sqrt(x^2-4*x+7)

Integral de (2*x-2)/sqrt(x^2-4*x+7) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       2*x - 2        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  - 4*x + 7    
 |                      
/                       
0
∫012x−2(x2−4x)+7 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 2}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7}}\, dx 
Integral((2*x - 2)/sqrt(x^2 - 4*x + 7), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x−2(x2−4x)+7=2x(x2−4x)+7−2(x2−4x)+7\frac{2 x - 2}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7}} = \frac{2 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7}} - \frac{2}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x(x2−4x)+7 dx=2∫x(x2−4x)+7 dx\int \frac{2 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2−4x+7 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 7}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫xx2−4x+7 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 7}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2(x2−4x)+7) dx=−2∫1(x2−4x)+7 dx\int \left(- \frac{2}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2−4x)+7 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −2∫1(x2−4x)+7 dx- 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7}}\, dx

    El resultado es: 2∫xx2−4x+7 dx−2∫1(x2−4x)+7 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 7}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    2∫xx2−4x+7 dx−2∫1x2−4x+7 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 7}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 7}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    2∫xx2−4x+7 dx−2∫1x2−4x+7 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 7}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 7}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫xx2−4x+7 dx−2∫1x2−4x+7 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 7}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 7}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                           /                    
 |                               |                           |                     
 |      2*x - 2                  |         1                 |         x           
 | ----------------- dx = C - 2* | ----------------- dx + 2* | ----------------- dx
 |    ______________             |    ______________         |    ______________   
 |   /  2                        |   /  2                    |   /      2          
 | \/  x  - 4*x + 7              | \/  x  - 4*x + 7          | \/  7 + x  - 4*x    
 |                               |                           |                     
/                               /                           /
∫2x−2(x2−4x)+7 dx=C+2∫xx2−4x+7 dx−2∫1(x2−4x)+7 dx\int \frac{2 x - 2}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7}}\, dx = C + 2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 7}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
    1                            1                     
    /                            /                     
   |                            |                      
   |         -1                 |          x           
2* |  ----------------- dx + 2* |  ----------------- dx
   |     ______________         |     ______________   
   |    /      2                |    /      2          
   |  \/  7 + x  - 4*x          |  \/  7 + x  - 4*x    
   |                            |                      
  /                            /                       
  0                            0
2∫01(−1x2−4x+7) dx+2∫01xx2−4x+7 dx2 \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 7}}\right)\, dx + 2 \int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 7}}\, dx 
=
= 
    1                            1                     
    /                            /                     
   |                            |                      
   |         -1                 |          x           
2* |  ----------------- dx + 2* |  ----------------- dx
   |     ______________         |     ______________   
   |    /      2                |    /      2          
   |  \/  7 + x  - 4*x          |  \/  7 + x  - 4*x    
   |                            |                      
  /                            /                       
  0                            0
2∫01(−1x2−4x+7) dx+2∫01xx2−4x+7 dx2 \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 7}}\right)\, dx + 2 \int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 7}}\, dx 
2*Integral(-1/sqrt(7 + x^2 - 4*x), (x, 0, 1)) + 2*Integral(x/sqrt(7 + x^2 - 4*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-0.416820988707623
-0.416820988707623

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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