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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x^ nueve)(exp(-x/ dos))
(x en el grado 9)( exponente de ( menos x dividir por 2))
(x en el grado nueve)( exponente de ( menos x dividir por dos))
(x9)(exp(-x/2))
x9exp-x/2
(x⁹)(exp(-x/2))
x^9exp-x/2
(x^9)(exp(-x dividir por 2))
(x^9)(exp(-x/2))dx
Expresiones semejantes
(x^9)(exp(x/2))
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp^sin(x)*cos(x)
exp(-(x+1)^2/8)
exp(-437.65+27.96*x-0.45*x^2)
exp^(-x^(2))
exp^((8t^3)/3)

Resolución de integrales/ exp(-x/2)/ (x^9)(exp(-x/2))

Integral de (x^9)(exp(-x/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo           
  /           
 |            
 |      -x    
 |      ---   
 |   9   2    
 |  x *e    dx
 |            
/             
a

$$\int\limits_{a}^{\infty} x^{9} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\, dx$$

Integral(x^9*exp((-x)/2), (x, a, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{9}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 9 x^{8}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - 18 x^{8}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 144 x^{7}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 288 x^{7}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2016 x^{6}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - 4032 x^{6}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 24192 x^{5}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 48384 x^{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 241920 x^{4}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 483840 x^{4} e^{- \frac{x}{2}}\right)\, dx = - 483840 \int x^{4} e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4 x^{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - 8 x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 24 x^{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 48 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 96 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - 192 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -192$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
5. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 384 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 384 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 768 e^{- \frac{x}{2}}$
Por lo tanto, el resultado es: $967680 x^{4} e^{- \frac{x}{2}} + 7741440 x^{3} e^{- \frac{x}{2}} + 46448640 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} + 185794560 x e^{- \frac{x}{2}} + 371589120 e^{- \frac{x}{2}}$
Ahora simplificar:

$- \left(2 x^{9} + 36 x^{8} + 576 x^{7} + 8064 x^{6} + 96768 x^{5} + 967680 x^{4} + 7741440 x^{3} + 46448640 x^{2} + 185794560 x + 371589120\right) e^{- \frac{x}{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \left(2 x^{9} + 36 x^{8} + 576 x^{7} + 8064 x^{6} + 96768 x^{5} + 967680 x^{4} + 7741440 x^{3} + 46448640 x^{2} + 185794560 x + 371589120\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(2 x^{9} + 36 x^{8} + 576 x^{7} + 8064 x^{6} + 96768 x^{5} + 967680 x^{4} + 7741440 x^{3} + 46448640 x^{2} + 185794560 x + 371589120\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                              
 |                                                                                                                                                                               
 |     -x                      -x                 -x                 -x                -x               -x              -x             -x            -x           -x          -x 
 |     ---                     ---                ---                ---               ---              ---             ---            ---           ---          ---         ---
 |  9   2                       2                  2              2   2             3   2            4   2           5   2          6   2         7   2        8   2       9   2 
 | x *e    dx = C - 371589120*e    - 185794560*x*e    - 46448640*x *e    - 7741440*x *e    - 967680*x *e    - 96768*x *e    - 8064*x *e    - 576*x *e    - 36*x *e    - 2*x *e   
 |                                                                                                                                                                               
/

$$\int x^{9} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\, dx = C - 2 x^{9} e^{- \frac{x}{2}} - 36 x^{8} e^{- \frac{x}{2}} - 576 x^{7} e^{- \frac{x}{2}} - 8064 x^{6} e^{- \frac{x}{2}} - 96768 x^{5} e^{- \frac{x}{2}} - 967680 x^{4} e^{- \frac{x}{2}} - 7741440 x^{3} e^{- \frac{x}{2}} - 46448640 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 185794560 x e^{- \frac{x}{2}} - 371589120 e^{- \frac{x}{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                                                                                                                 -a 
                                                                                                                 ---
 /                                     2            3           4          5         6        7       8      9\   2 
-\-371589120 - 185794560*a - 46448640*a  - 7741440*a  - 967680*a  - 96768*a  - 8064*a  - 576*a  - 36*a  - 2*a /*e

$$- \left(- 2 a^{9} - 36 a^{8} - 576 a^{7} - 8064 a^{6} - 96768 a^{5} - 967680 a^{4} - 7741440 a^{3} - 46448640 a^{2} - 185794560 a - 371589120\right) e^{- \frac{a}{2}}$$

                                                                                                                 -a 
                                                                                                                 ---
 /                                     2            3           4          5         6        7       8      9\   2 
-\-371589120 - 185794560*a - 46448640*a  - 7741440*a  - 967680*a  - 96768*a  - 8064*a  - 576*a  - 36*a  - 2*a /*e

$$- \left(- 2 a^{9} - 36 a^{8} - 576 a^{7} - 8064 a^{6} - 96768 a^{5} - 967680 a^{4} - 7741440 a^{3} - 46448640 a^{2} - 185794560 a - 371589120\right) e^{- \frac{a}{2}}$$

-(-371589120 - 185794560*a - 46448640*a^2 - 7741440*a^3 - 967680*a^4 - 96768*a^5 - 8064*a^6 - 576*a^7 - 36*a^8 - 2*a^9)*exp(-a/2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^9)(exp(-x/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución