Integral de cbrt(2x+4) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 2 x + 4$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{\sqrt[3]{u}}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[3]{u}\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{8}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{3 \left(2 x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{8}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\sqrt[3]{2 x + 4} = \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{x + 2}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{x + 2}\, dx = \sqrt[3]{2} \int \sqrt[3]{x + 2}\, dx$

      1. que $u = x + 2$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \sqrt[3]{u}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{3 \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sqrt[3]{2} \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{3 \sqrt[3]{2} \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 \sqrt[3]{2} \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt[3]{2} \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}$