Sr Examen

Integral de cbrt(ln(x))/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |  3 ________   
 |  \/ log(x)    
 |  ---------- dx
 |      x        
 |               
/                
0                
01log(x)3xdx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}{x}\, dx
Integral(log(x)^(1/3)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

      u3du\int \sqrt[3]{u}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        u3du=3u434\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3log(x)434\frac{3 \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}{4}

    Método #2

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos du- du:

      (log(1u)3u)du\int \left(- \frac{\sqrt[3]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        log(1u)3udu=log(1u)3udu\int \frac{\sqrt[3]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt[3]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du

        1. que u=log(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

          Luego que du=duudu = - \frac{du}{u} y ponemos du- du:

          (u3)du\int \left(- \sqrt[3]{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            u3du=u3du\int \sqrt[3]{u}\, du = - \int \sqrt[3]{u}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u3du=3u434\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: 3u434- \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          3log(1u)434- \frac{3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{4}{3}}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log(1u)434\frac{3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{4}{3}}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3log(x)434\frac{3 \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3log(x)434+constant\frac{3 \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

3log(x)434+constant\frac{3 \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                                
 | 3 ________               4/3   
 | \/ log(x)           3*log   (x)
 | ---------- dx = C + -----------
 |     x                    4     
 |                                
/                                 
log(x)3xdx=C+3log(x)434\int \frac{\sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}{x}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}{4}
Respuesta [src]
   3 ____
oo*\/ -1 
13\infty \sqrt[3]{-1}
=
=
   3 ____
oo*\/ -1 
13\infty \sqrt[3]{-1}
oo*(-1)^(1/3)
Respuesta numérica [src]
(58.410190201548 + 101.169417108843j)
(58.410190201548 + 101.169417108843j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.