Sr Examen
Integral de cbrt(3)/(9x^2-3) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3 ___ | \/ 3 | -------- dx | 2 | 9*x - 3 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt[3]{3}}{9 x^{2} - 3}\, dx$$
Integral(3^(1/3)/(9*x^2 - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=9, c=-3, context=1/(9*x**2 - 3), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=9, c=-3, context=1/(9*x**2 - 3), symbol=x), x**2 > 1/3), (ArctanhRule(a=1, b=9, c=-3, context=1/(9*x**2 - 3), symbol=x), x**2 < 1/3)], context=1/(9*x**2 - 3), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ // ___ / ___\ \ | ||-\/ 3 *acoth\x*\/ 3 / 2 | | 3 ___ ||---------------------- for x > 1/3| | \/ 3 3 ___ || 9 | | -------- dx = C + \/ 3 *|< | | 2 || ___ / ___\ | | 9*x - 3 ||-\/ 3 *atanh\x*\/ 3 / 2 | | ||---------------------- for x < 1/3| / \\ 9 /
$$\int \frac{\sqrt[3]{3}}{9 x^{2} - 3}\, dx = C + \sqrt[3]{3} \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{3} \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{3} \end{cases}\right)$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.