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Resolución de integrales/ x^2-3/ cbrt(3)/(9x^2-3)

Integral de cbrt(3)/(9x^2-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   3 ___     
 |   \/ 3      
 |  -------- dx
 |     2       
 |  9*x  - 3   
 |             
/              
0
∫01339x2−3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt[3]{3}}{9 x^{2} - 3}\, dx 
Integral(3^(1/3)/(9*x^2 - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫339x2−3 dx=33∫19x2−3 dx\int \frac{\sqrt[3]{3}}{9 x^{2} - 3}\, dx = \sqrt[3]{3} \int \frac{1}{9 x^{2} - 3}\, dx

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=9, c=-3, context=1/(9*x**2 - 3), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=9, c=-3, context=1/(9*x**2 - 3), symbol=x), x**2 > 1/3), (ArctanhRule(a=1, b=9, c=-3, context=1/(9*x**2 - 3), symbol=x), x**2 < 1/3)], context=1/(9*x**2 - 3), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 33({−3acoth⁡(3x)9for x2>13−3atanh⁡(3x)9for x2<13)\sqrt[3]{3} \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{3} \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{3} \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {−356acoth⁡(3x)9for x2>13−356atanh⁡(3x)9for x2<13\begin{cases} - \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{3} \\- \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{3} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−356acoth⁡(3x)9for x2>13−356atanh⁡(3x)9for x2<13+constant\begin{cases} - \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{3} \\- \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{3} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−356acoth⁡(3x)9for x2>13−356atanh⁡(3x)9for x2<13+constant\begin{cases} - \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{3} \\- \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{3} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        //   ___      /    ___\               \
 |                         ||-\/ 3 *acoth\x*\/ 3 /        2      |
 |  3 ___                  ||----------------------  for x  > 1/3|
 |  \/ 3             3 ___ ||          9                         |
 | -------- dx = C + \/ 3 *|<                                    |
 |    2                    ||   ___      /    ___\               |
 | 9*x  - 3                ||-\/ 3 *atanh\x*\/ 3 /        2      |
 |                         ||----------------------  for x  < 1/3|
/                          \\          9                         /
∫339x2−3 dx=C+33({−3acoth⁡(3x)9for x2>13−3atanh⁡(3x)9for x2<13)\int \frac{\sqrt[3]{3}}{9 x^{2} - 3}\, dx = C + \sqrt[3]{3} \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{3} \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{3} \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-0.415914399377147
-0.415914399377147

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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