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Resolución de integrales/ cosx+1/ (sinx)/ (sinx)/(cosx+1)

Integral de (sinx)/(cosx+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  p              
  -              
  2              
  /              
 |               
 |    sin(x)     
 |  ---------- dx
 |  cos(x) + 1   
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{p}{2}} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$$ 
Integral(sin(x)/(cos(x) + 1), (x, 0, p/2))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es .

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |   sin(x)                           
 | ---------- dx = C - log(cos(x) + 1)
 | cos(x) + 1                         
 |                                    
/
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
     /       /p\\         
- log|1 + cos|-|| + log(2)
     \       \2//
$$- \log{\left(\cos{\left(\frac{p}{2} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$ 
=
= 
     /       /p\\         
- log|1 + cos|-|| + log(2)
     \       \2//
$$- \log{\left(\cos{\left(\frac{p}{2} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$ 
-log(1 + cos(p/2)) + log(2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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