Sr Examen

Integral de x*arctg(4x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |  x*atan(4*x) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} x \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\, dx$$
Integral(x*atan(4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Integral es when :

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=16, c=1, context=1/(16*x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=16, c=1, context=1/(16*x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=16, c=1, context=1/(16*x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(16*x**2 + 1), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                      2          
 |                      x   atan(4*x)   x *atan(4*x)
 | x*atan(4*x) dx = C - - + --------- + ------------
 |                      8       32           2      
/                                                   
$$\int x \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{2} - \frac{x}{8} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{32}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1   17*atan(4)
- - + ----------
  8       32    
$$- \frac{1}{8} + \frac{17 \operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{32}$$
=
=
  1   17*atan(4)
- - + ----------
  8       32    
$$- \frac{1}{8} + \frac{17 \operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{32}$$
-1/8 + 17*atan(4)/32
Respuesta numérica [src]
0.579340633823642
0.579340633823642

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.