Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e-x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Derivada de:
x/(sqrtx-1)
Expresiones idénticas
x/(sqrtx- uno)
x dividir por ( raíz cuadrada de x menos 1)
x dividir por ( raíz cuadrada de x menos uno)
x/(√x-1)
x/sqrtx-1
x dividir por (sqrtx-1)
x/(sqrtx-1)dx
Expresiones semejantes
x/(sqrt(x)-1)
sqrt(x)/sqrt(x-1)
tg(1/x)/sqrt(x-1)
x/(sqrtx+1)
x^3*dx/sqrt(x-1)
sqrt(x)/(sqrt(x)-1)
Expresiones con funciones
sqrtx
sqrtx*Inx
sqrtx/x
sqrtx+sqrtx+1
sqrtx^2-a^2
sqrtx^7-3

Resolución de integrales/ sqrtx/ x/(sqrtx-1)

Integral de x/(sqrtx-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |      x       
 |  --------- dx
 |    ___       
 |  \/ x  - 1   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x} - 1}\, dx$$

Integral(x/(sqrt(x) - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int \frac{2 u^{3}}{u - 1}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u^{3}}{u - 1}\, du = 2 \int \frac{u^{3}}{u - 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{3}}{u - 1} = u^{2} + u + 1 + \frac{1}{u - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} + u + \log{\left(u - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} + u^{2} + 2 u + 2 \log{\left(u - 1 \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} + x + 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} + x + 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} + x + 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                         3/2
 |     x                      ___        /       ___\   2*x   
 | --------- dx = C + x + 2*\/ x  + 2*log\-1 + \/ x / + ------
 |   ___                                                  3   
 | \/ x  - 1                                                  
 |                                                            
/

$$\int \frac{x}{\sqrt{x} - 1}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} + x + 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - 2*pi*I

$$-\infty - 2 i \pi$$

-oo - 2*pi*I

$$-\infty - 2 i \pi$$

-oo - 2*pi*i

Respuesta numérica [src]

-85.9014007435013

-85.9014007435013

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x/(sqrtx-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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