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Resolución de integrales/ sin^2/ sin^3/ (1-sin^3x)/(sin^2x)

Integral de (1-sin^3x)/(sin^2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |         3      
 |  1 - sin (x)   
 |  ----------- dx
 |       2        
 |    sin (x)     
 |                
/                 
0
∫011−sin⁡3(x)sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - \sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((1 - sin(x)^3)/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−sin⁡3(x)sin⁡2(x)=−sin⁡3(x)−1sin⁡2(x)\frac{1 - \sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−sin⁡3(x)−1sin⁡2(x)) dx=−∫sin⁡3(x)−1sin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡3(x)−1sin⁡2(x)=sin⁡(x)−1sin⁡2(x)\frac{\sin^{3}{\left(x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1sin⁡2(x)) dx=−∫1sin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        El resultado es: −cos⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)- \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(x)−cos⁡(x)sin⁡(x)\cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−sin⁡3(x)sin⁡2(x)=−sin⁡3(x)sin⁡2(x)+1sin⁡2(x)\frac{1 - \sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−sin⁡3(x)sin⁡2(x)) dx=−∫sin⁡3(x)sin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −cos⁡(x)- \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(x)\cos{\left(x \right)}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      El resultado es: cos⁡(x)−cos⁡(x)sin⁡(x)\cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    sin⁡(x)−1tan⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\tan{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x)−1tan⁡(x)+constant\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x)−1tan⁡(x)+constant\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 |        3                            
 | 1 - sin (x)          cos(x)         
 | ----------- dx = C - ------ + cos(x)
 |      2               sin(x)         
 |   sin (x)                           
 |                                     
/
∫1−sin⁡3(x)sin⁡2(x) dx=C+cos⁡(x)−cos⁡(x)sin⁡(x)\int \frac{1 - \sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000000050000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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