Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(dos x- tres x^3)/(uno -x^2)^ cero , cinco
(2x menos 3x al cubo ) dividir por (1 menos x al cuadrado ) en el grado 0,5
(dos x menos tres x al cubo ) dividir por (uno menos x al cuadrado ) en el grado cero , cinco
(2x-3x3)/(1-x2)0,5
2x-3x3/1-x20,5
(2x-3x³)/(1-x²)^0,5
(2x-3x en el grado 3)/(1-x en el grado 2) en el grado 0,5
2x-3x^3/1-x^2^0,5
(2x-3x^3) dividir por (1-x^2)^0,5
(2x-3x^3)/(1-x^2)^0,5dx
Expresiones semejantes
(2x+3x^3)/(1-x^2)^0,5
(2x-3x^3)/(1+x^2)^0,5

Resolución de integrales/ 1-x^2/ 2x-3x/ (2x-3x^3)/(1-x^2)^0,5

Integral de (2x-3x^3)/(1-x^2)^0,5 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |            3   
 |   2*x - 3*x    
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- 3 x^{3} + 2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$$

Integral((2*x - 3*x^3)/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- 3 x^{3} + 2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} = - \frac{3 x^{3} - 2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3 x^{3} - 2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{3 x^{3} - 2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{3 x^{3} - 2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} = \frac{3 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = 3 \int \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=sin(_theta)**3, substep=RewriteRule(rewritten=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_u)], context=_u**2 - 1, symbol=_u), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sin', arg=_theta, context=sin(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sin', arg=_theta, context=sin(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta)], context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), context=sin(_theta)**3, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=x**3/sqrt(1 - x**2), symbol=x)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \left(\begin{cases} \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{1 - x^{2}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$
      
      que $u = 1 - x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \sqrt{1 - x^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{1 - x^{2}}$
    El resultado es: $2 \sqrt{1 - x^{2}} + 3 \left(\begin{cases} \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{1 - x^{2}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{1 - x^{2}} - 3 \left(\begin{cases} \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{1 - x^{2}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- 3 x^{3} + 2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} = - \frac{3 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \left(\begin{cases} \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{1 - x^{2}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$
    1. que $u = 1 - x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \sqrt{1 - x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{1 - x^{2}}$
  El resultado es: $- 2 \sqrt{1 - x^{2}} - 3 \left(\begin{cases} \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{1 - x^{2}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                             
 |                                                                                              
 |           3            //                        3/2                        \        ________
 |  2*x - 3*x             ||     ________   /     2\                           |       /      2 
 | ----------- dx = C - 3*|<    /      2    \1 - x /                           | - 2*\/  1 - x  
 |    ________            ||- \/  1 - x   + -----------  for And(x > -1, x < 1)|                
 |   /      2             \\                     3                             /                
 | \/  1 - x                                                                                    
 |                                                                                              
/

$$\int \frac{- 3 x^{3} + 2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C - 2 \sqrt{1 - x^{2}} - 3 \left(\begin{cases} \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{1 - x^{2}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

4.73618761682724e-10

4.73618761682724e-10

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x-3x^3)/(1-x^2)^0,5 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2