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Resolución de integrales/ 3sinx/ cosx// cosx/7-3sinx

Integral de cosx/7-3sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /cos(x)           \   
 |  |------ - 3*sin(x)| dx
 |  \  7              /   
 |                        
/                         
0
∫01(−3sin⁡(x)+cos⁡(x)7) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{7}\right)\, dx 
Integral(cos(x)/7 - 3*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3sin⁡(x)) dx=−3∫sin⁡(x) dx\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 3cos⁡(x)3 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(x)7 dx=∫cos⁡(x) dx7\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{7}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{7}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x)7\frac{\sin{\left(x \right)}}{7}

    El resultado es: sin⁡(x)7+3cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{7} + 3 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x)7+3cos⁡(x)+constant\frac{\sin{\left(x \right)}}{7} + 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x)7+3cos⁡(x)+constant\frac{\sin{\left(x \right)}}{7} + 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                               
 | /cos(x)           \                     sin(x)
 | |------ - 3*sin(x)| dx = C + 3*cos(x) + ------
 | \  7              /                       7   
 |                                               
/
∫(−3sin⁡(x)+cos⁡(x)7) dx=C+sin⁡(x)7+3cos⁡(x)\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{7}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{7} + 3 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                sin(1)
-3 + 3*cos(1) + ------
                  7
−3+sin⁡(1)7+3cos⁡(1)-3 + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{7} + 3 \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
                sin(1)
-3 + 3*cos(1) + ------
                  7
−3+sin⁡(1)7+3cos⁡(1)-3 + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{7} + 3 \cos{\left(1 \right)} 
-3 + 3*cos(1) + sin(1)/7
Respuesta numérica [src] 
-1.25888294170874
-1.25888294170874

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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