Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de e^((-1/2)x^2)
Integral de e^(-0,1x)
Expresiones idénticas
ln(uno +x)/(uno +x)* uno /(uno -ln(uno +x))
ln(1 más x) dividir por (1 más x) multiplicar por 1 dividir por (1 menos ln(1 más x))
ln(uno más x) dividir por (uno más x) multiplicar por uno dividir por (uno menos ln(uno más x))
ln(1+x)/(1+x)1/(1-ln(1+x))
ln1+x/1+x1/1-ln1+x
ln(1+x) dividir por (1+x)*1 dividir por (1-ln(1+x))
ln(1+x)/(1+x)*1/(1-ln(1+x))dx
Expresiones semejantes
ln(1+x)/(1-x)*1/(1-ln(1+x))
ln(1-x)/(1+x)*1/(1-ln(1+x))
ln(1+x)/(1+x)*1/(1-ln(1-x))
ln(1+x)/(1+x)*1/(1+ln(1+x))
Expresiones con funciones
ln
ln(1+x✓x)
ln(1+x)^(2y)
ln(1+x)/(e^(sin(x^2))-1)
ln(1+x)/1+x^2
ln(1+x^(2/3))/(x^(2/3)*sin(x^(5/3)))
ln
ln(1+x✓x)
ln(1+x)^(2y)
ln(1+x)/(e^(sin(x^2))-1)
ln(1+x)/1+x^2
ln(1+x^(2/3))/(x^(2/3)*sin(x^(5/3)))

Resolución de integrales/ ln(1+x)/(1+x)*1/(1-ln(1+x))

Integral de ln(1+x)/(1+x)*1/(1-ln(1+x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |   /log(1 + x)\    
 |   |----------|    
 |   \  1 + x   /    
 |  -------------- dx
 |  1 - log(1 + x)   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\frac{1}{x + 1} \log{\left(x + 1 \right)}}{1 - \log{\left(x + 1 \right)}}\, dx$$

Integral((log(1 + x)/(1 + x))/(1 - log(1 + x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x + 1 \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x + 1}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u}{u - 1}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{u - 1}\, du = - \int \frac{u}{u - 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u - 1} = 1 + \frac{1}{u - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u + \log{\left(u - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- u - \log{\left(u - 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \log{\left(x + 1 \right)} - \log{\left(\log{\left(x + 1 \right)} - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{1}{x + 1} \log{\left(x + 1 \right)}}{1 - \log{\left(x + 1 \right)}} = - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \log{\left(x + 1 \right)} - x + \log{\left(x + 1 \right)} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \log{\left(x + 1 \right)} - x + \log{\left(x + 1 \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \log{\left(x + 1 \right)} - x + \log{\left(x + 1 \right)} - 1}\, dx$
  1. que $u = x \log{\left(x + 1 \right)} - x + \log{\left(x + 1 \right)} - 1$ .
    
    Luego que $du = \left(\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)} - 1 + \frac{1}{x + 1}\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x \log{\left(x + 1 \right)} - x + \log{\left(x + 1 \right)} - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \log{\left(x + 1 \right)} - x + \log{\left(x + 1 \right)} - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(x + 1 \right)} - \log{\left(\log{\left(x + 1 \right)} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(x + 1 \right)} - \log{\left(\log{\left(x + 1 \right)} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                                          
 |  /log(1 + x)\                                            
 |  |----------|                                            
 |  \  1 + x   /                                            
 | -------------- dx = C - log(1 + x) - log(-1 + log(1 + x))
 | 1 - log(1 + x)                                           
 |                                                          
/

$$\int \frac{\frac{1}{x + 1} \log{\left(x + 1 \right)}}{1 - \log{\left(x + 1 \right)}}\, dx = C - \log{\left(x + 1 \right)} - \log{\left(\log{\left(x + 1 \right)} - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-log(2) - log(1 - log(2))

$$- \log{\left(2 \right)} - \log{\left(1 - \log{\left(2 \right)} \right)}$$

-log(2) - log(1 - log(2))

$$- \log{\left(2 \right)} - \log{\left(1 - \log{\left(2 \right)} \right)}$$

-log(2) - log(1 - log(2))

Respuesta numérica [src]

0.488239881296058

0.488239881296058

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(1+x)/(1+x)*1/(1-ln(1+x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2