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Resolución de integrales/ 1+sinx/ cos^2/ (1+sinx)/cos^2x

Integral de (1+sinx)/cos^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  1 + sin(x)   
 |  ---------- dx
 |      2        
 |   cos (x)     
 |               
/                
0
∫01sin⁡(x)+1cos⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((1 + sin(x))/cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(x)+1cos⁡2(x)=sin⁡(x)cos⁡2(x)+1cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

      ∫(−1u2) du\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u2 du=−∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Por lo tanto, el resultado es: 1u\frac{1}{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      1cos⁡(x)\frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: sin⁡(x)cos⁡(x)+1cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    tan⁡(x)+1cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    tan⁡(x)+1cos⁡(x)+constant\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

tan⁡(x)+1cos⁡(x)+constant\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | 1 + sin(x)            1      sin(x)
 | ---------- dx = C + ------ + ------
 |     2               cos(x)   cos(x)
 |  cos (x)                           
 |                                    
/
∫sin⁡(x)+1cos⁡2(x) dx=C+sin⁡(x)cos⁡(x)+1cos⁡(x)\int \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           2      
-2 - -------------
     -1 + tan(1/2)
−2−2−1+tan⁡(12)-2 - \frac{2}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} 
=
= 
           2      
-2 - -------------
     -1 + tan(1/2)
−2−2−1+tan⁡(12)-2 - \frac{2}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} 
-2 - 2/(-1 + tan(1/2))
Respuesta numérica [src] 
2.40822344233583
2.40822344233583

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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