Sr Examen
Integral de 1/sin25x dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | --------- dx | sin(25*x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sin{\left(25 x \right)}}\, dx$$
Integral(1/sin(25*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | --------- dx | sin(25*x) | /
La función subintegral
1 --------- sin(25*x)
Multiplicamos numerador y denominador por
sin(25*x)
obtendremos
1 sin(25*x)
--------- = ----------
sin(25*x) 2
sin (25*x)Como
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
entonces
2 2 sin (25*x) = 1 - cos (25*x)
cambiamos denominador
sin(25*x) sin(25*x) ---------- = -------------- 2 2 sin (25*x) 1 - cos (25*x)
hacemos el cambio
u = cos(25*x)
entonces integral
/ | | sin(25*x) | -------------- dx | 2 = | 1 - cos (25*x) | /
/ | | sin(25*x) | -------------- dx | 2 = | 1 - cos (25*x) | /
Como du = -25*dx*sin(25*x)
/ | | -1 | ----------- du | / 2\ | 25*\1 - u / | /
Reescribimos la función subintegral
-1 -1 / 1 1 \ ----------- = ----*|----- + -----| / 2\ 25*2 \1 - u 1 + u/ 25*\1 - u /
entonces
/ /
| |
| 1 | 1
| ----- du | ----- du
/ | 1 + u | 1 - u
| | |
| -1 / / =
| ----------- du = - ----------- - -----------
| / 2\ 50 50
| 25*\1 - u /
|
/
= -log(1 + u)/50 + log(-1 + u)/50
hacemos cambio inverso
u = cos(25*x)
Respuesta
/ | | 1 log(1 + cos(25*x)) log(-1 + cos(25*x)) | --------- dx = - ------------------ + ------------------- + C0 | sin(25*x) 50 50 | /
donde C0 es la constante que no depende de x
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 log(1 + cos(25*x)) log(-1 + cos(25*x)) | --------- dx = C - ------------------ + ------------------- | sin(25*x) 50 50 | /
$$\int \frac{1}{\sin{\left(25 x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\cos{\left(25 x \right)} - 1 \right)}}{50} - \frac{\log{\left(\cos{\left(25 x \right)} + 1 \right)}}{50}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.