Sr Examen
Integral de (1)/((9+x^2))3/2 dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3 | ---------- dx | / 2\ | \9 + x /*2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{2 \left(x^{2} + 9\right)}\, dx$$
Integral(3/((9 + x^2)*2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3 | ---------- dx | / 2\ | \9 + x /*2 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 3 \
|---|
3 \2*9/
---------- = ----------
/ 2\ 2
\9 + x /*2 /-x \
|---| + 1
\ 3 / o
/ | | 3 | ---------- dx | / 2\ = | \9 + x /*2 | /
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/
----------------
6 En integral
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/
----------------
6 hacemos el cambio
-x
v = ---
3 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
6 6 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 / /x\
| atan|-|
/ \3/
---------------- = -------
6 2 La solución:
/x\
atan|-|
\3/
C + -------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | atan|-| | 3 \3/ | ---------- dx = C + ------- | / 2\ 2 | \9 + x /*2 | /
$$\int \frac{3}{2 \left(x^{2} + 9\right)}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(1/3)
---------
2
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2}$$
=
=
atan(1/3)
---------
2
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2}$$
atan(1/3)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.