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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^(3/5)
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Integral de (x^2-1)e^x
Integral de x√(1-x)
Expresiones idénticas
uno /(x^ cuatro -x^ dos - seis)
1 dividir por (x en el grado 4 menos x al cuadrado menos 6)
uno dividir por (x en el grado cuatro menos x en el grado dos menos seis)
1/(x4-x2-6)
1/x4-x2-6
1/(x⁴-x²-6)
1/(x en el grado 4-x en el grado 2-6)
1/x^4-x^2-6
1 dividir por (x^4-x^2-6)
1/(x^4-x^2-6)dx
Expresiones semejantes
1/(x^4+x^2-6)
1/(x^4-x^2+6)

Resolución de integrales/ x^2-6/ 4-x^2/ x^4-x/ 1/(x^4-x^2-6)

Integral de 1/(x^4-x^2-6) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |   4    2       
 |  x  - x  - 6   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{4} - x^{2}\right) - 6}\, dx$$

Integral(1/(x^4 - x^2 - 6), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{\left(x^{4} - x^{2}\right) - 6} = - \frac{1}{5 \left(x^{2} + 2\right)} + \frac{1}{5 \left(x^{2} - 3\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{5 \left(x^{2} + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2} + 2}\, dx}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{10}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{5 \left(x^{2} - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{2} - 3}\, dx}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}}{5}$
El resultado es: $\frac{\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}}{5} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{10}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{15} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{10} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{10} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{15} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{10} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{10} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{15} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{10} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{10} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                        /            /    ___\                                   
                        |   ___      |x*\/ 3 |                                   
                        |-\/ 3 *acoth|-------|                                   
                        |            \   3   /        2                          
                        |----------------------  for x  > 3                      
                        |          3                                             
                        <                                                        
                        |            /    ___\                                   
                        |   ___      |x*\/ 3 |                                   
                        |-\/ 3 *atanh|-------|                          /    ___\
  /                     |            \   3   /        2         ___     |x*\/ 2 |
 |                      |----------------------  for x  < 3   \/ 2 *atan|-------|
 |      1               \          3                                    \   2   /
 | ----------- dx = C + ----------------------------------- - -------------------
 |  4    2                               5                             10        
 | x  - x  - 6                                                                   
 |                                                                               
/

$$\int \frac{1}{\left(x^{4} - x^{2}\right) - 6}\, dx = C + \frac{\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}}{5} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{10}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            /  ___\                                                                                                       
    ___     |\/ 2 |                                                                                                       
  \/ 2 *atan|-----|     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\
            \  2  /   \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //   \/ 3 *log\1 + \/ 3 /   \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //   \/ 3 *log\\/ 3 /
- ----------------- - ------------------------- - -------------------- + ------------------------------ + ----------------
          10                      30                       30                          30                        30

$$- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{10} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)}}{30} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} \right)}}{30} - \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{30} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{30}$$

            /  ___\                                                                                                       
    ___     |\/ 2 |                                                                                                       
  \/ 2 *atan|-----|     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\
            \  2  /   \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //   \/ 3 *log\1 + \/ 3 /   \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //   \/ 3 *log\\/ 3 /
- ----------------- - ------------------------- - -------------------- + ------------------------------ + ----------------
          10                      30                       30                          30                        30

-sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2)/10 - sqrt(3)*(pi*i + log(sqrt(3)))/30 - sqrt(3)*log(1 + sqrt(3))/30 + sqrt(3)*(pi*i + log(-1 + sqrt(3)))/30 + sqrt(3)*log(sqrt(3))/30

Respuesta numérica [src]

-0.163076574766805

-0.163076574766805

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x^4-x^2-6) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución