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Resolución de integrales/ 4-x^2/ x^2-6/ x^4-x/ 1/(x^4-x^2-6)

Integral de 1/(x^4-x^2-6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |   4    2       
 |  x  - x  - 6   
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{4} - x^{2}\right) - 6}\, dx$$ 
Integral(1/(x^4 - x^2 - 6), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=2, context=1/(x**2 + 2), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=2, context=1/(x**2 + 2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=2, context=1/(x**2 + 2), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-3, context=1/(x**2 - 3), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-3, context=1/(x**2 - 3), symbol=x), x**2 > 3), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-3, context=1/(x**2 - 3), symbol=x), x**2 < 3)], context=1/(x**2 - 3), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                        /            /    ___\                                   
                        |   ___      |x*\/ 3 |                                   
                        |-\/ 3 *acoth|-------|                                   
                        |            \   3   /        2                          
                        |----------------------  for x  > 3                      
                        |          3                                             
                        <                                                        
                        |            /    ___\                                   
                        |   ___      |x*\/ 3 |                                   
                        |-\/ 3 *atanh|-------|                          /    ___\
  /                     |            \   3   /        2         ___     |x*\/ 2 |
 |                      |----------------------  for x  < 3   \/ 2 *atan|-------|
 |      1               \          3                                    \   2   /
 | ----------- dx = C + ----------------------------------- - -------------------
 |  4    2                               5                             10        
 | x  - x  - 6                                                                   
 |                                                                               
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{4} - x^{2}\right) - 6}\, dx = C + \frac{\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}}{5} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{10}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            /  ___\                                                                                                       
    ___     |\/ 2 |                                                                                                       
  \/ 2 *atan|-----|     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\
            \  2  /   \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //   \/ 3 *log\1 + \/ 3 /   \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //   \/ 3 *log\\/ 3 /
- ----------------- - ------------------------- - -------------------- + ------------------------------ + ----------------
          10                      30                       30                          30                        30
$$- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{10} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)}}{30} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} \right)}}{30} - \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{30} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{30}$$ 
=
= 
            /  ___\                                                                                                       
    ___     |\/ 2 |                                                                                                       
  \/ 2 *atan|-----|     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\
            \  2  /   \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //   \/ 3 *log\1 + \/ 3 /   \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //   \/ 3 *log\\/ 3 /
- ----------------- - ------------------------- - -------------------- + ------------------------------ + ----------------
          10                      30                       30                          30                        30
$$- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{10} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)}}{30} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} \right)}}{30} - \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{30} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{30}$$ 
-sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2)/10 - sqrt(3)*(pi*i + log(sqrt(3)))/30 - sqrt(3)*log(1 + sqrt(3))/30 + sqrt(3)*(pi*i + log(-1 + sqrt(3)))/30 + sqrt(3)*log(sqrt(3))/30
Respuesta numérica [src] 
-0.163076574766805
-0.163076574766805

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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