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Resolución de integrales/ (x^3)/ (-x^2)/ (x^3)exp^(-x^2)

Integral de (x^3)exp^(-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |        2   
 |   3  -x    
 |  x *E    dx
 |            
/             
0
∫0∞e−x2x3 dx\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x^{2}} x^{3}\, dx 
Integral(x^3*E^(-x^2), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. que u=−x2u = - x^{2}.

    Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫ueu2 du\int \frac{u e^{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ueu du=∫ueu du2\int u e^{u}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{2}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: ueu2−eu2\frac{u e^{u}}{2} - \frac{e^{u}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −x2e−x22−e−x22- \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2} - \frac{e^{- x^{2}}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −(x2+1)e−x22- \frac{\left(x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(x2+1)e−x22+constant- \frac{\left(x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(x2+1)e−x22+constant- \frac{\left(x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                     2         2
 |       2           -x     2  -x 
 |  3  -x           e      x *e   
 | x *E    dx = C - ---- - -------
 |                   2        2   
/
∫e−x2x3 dx=C−x2e−x22−e−x22\int e^{- x^{2}} x^{3}\, dx = C - \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2} - \frac{e^{- x^{2}}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/2
12\frac{1}{2} 
=
= 
1/2
12\frac{1}{2} 
1/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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