Sr Examen

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Integral de 1/(y^2*(-2+y^2-y)) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dy
 |   2 /      2    \   
 |  y *\-2 + y  - y/   
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{y^{2} \left(- y + \left(y^{2} - 2\right)\right)}\, dy$$
Integral(1/(y^2*(-2 + y^2 - y)), (y, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                 
 |                                                                  
 |        1                   1    log(1 + y)   log(y)   log(-2 + y)
 | ---------------- dy = C + --- - ---------- + ------ + -----------
 |  2 /      2    \          2*y       3          4           12    
 | y *\-2 + y  - y/                                                 
 |                                                                  
/                                                                   
$$\int \frac{1}{y^{2} \left(- y + \left(y^{2} - 2\right)\right)}\, dy = C + \frac{\log{\left(y \right)}}{4} + \frac{\log{\left(y - 2 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{3} + \frac{1}{2 y}$$
Respuesta [src]
      pi*I
-oo + ----
       12 
$$-\infty + \frac{i \pi}{12}$$
=
=
      pi*I
-oo + ----
       12 
$$-\infty + \frac{i \pi}{12}$$
-oo + pi*i/12
Respuesta numérica [src]
-6.89661838974298e+18
-6.89661838974298e+18

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.