Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y/(sqrt(3+y^2))
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Integral de (x^4+1)/(x^6+1)
Integral de x^3√(x^4+1)
Expresiones idénticas
uno /(y^ dos *(- dos +y^ dos -y))
1 dividir por (y al cuadrado multiplicar por ( menos 2 más y al cuadrado menos y))
uno dividir por (y en el grado dos multiplicar por ( menos dos más y en el grado dos menos y))
1/(y2*(-2+y2-y))
1/y2*-2+y2-y
1/(y²*(-2+y²-y))
1/(y en el grado 2*(-2+y en el grado 2-y))
1/(y^2(-2+y^2-y))
1/(y2(-2+y2-y))
1/y2-2+y2-y
1/y^2-2+y^2-y
1 dividir por (y^2*(-2+y^2-y))
Expresiones semejantes
1/(y^2*(-2+y^2+y))
1/(y^2*(-2-y^2-y))
1/(y^2*(2+y^2-y))

Resolución de integrales/ y^2-y/ 1/(y^2*(-2+y^2-y))

Integral de 1/(y^2*(-2+y^2-y)) dy

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dy
 |   2 /      2    \   
 |  y *\-2 + y  - y/   
 |                     
/                      
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{y^{2} \left(- y + \left(y^{2} - 2\right)\right)}\, dy

Integral(1/(y^2*(-2 + y^2 - y)), (y, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{y^{2} \left(- y + \left(y^{2} - 2\right)\right)} = - \frac{1}{3 \left(y + 1\right)} + \frac{1}{12 \left(y - 2\right)} + \frac{1}{4 y} - \frac{1}{2 y^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \left(y + 1\right)}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{1}{y + 1}\, dy}{3}$
    1. que $u = y + 1$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{12 \left(y - 2\right)}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y - 2}\, dy}{12}$
    1. que $u = y - 2$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y - 2 \right)}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 y}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y}\, dy}{4}$
    1. Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 y^{2}}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{1}{y^{2}}\, dy}{2}$
    1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{y^{2}}\, dy = - \frac{1}{y}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 y}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(y \right)}}{4} + \frac{\log{\left(y - 2 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{3} + \frac{1}{2 y}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{y^{2} \left(- y + \left(y^{2} - 2\right)\right)} = \frac{1}{y^{4} - y^{3} - 2 y^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{y^{4} - y^{3} - 2 y^{2}} = - \frac{1}{3 \left(y + 1\right)} + \frac{1}{12 \left(y - 2\right)} + \frac{1}{4 y} - \frac{1}{2 y^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \left(y + 1\right)}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{1}{y + 1}\, dy}{3}$
    1. que $u = y + 1$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{12 \left(y - 2\right)}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y - 2}\, dy}{12}$
    1. que $u = y - 2$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y - 2 \right)}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 y}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y}\, dy}{4}$
    1. Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 y^{2}}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{1}{y^{2}}\, dy}{2}$
    1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{y^{2}}\, dy = - \frac{1}{y}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 y}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(y \right)}}{4} + \frac{\log{\left(y - 2 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{3} + \frac{1}{2 y}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{y^{2} \left(- y + \left(y^{2} - 2\right)\right)} = \frac{1}{y^{4} - y^{3} - 2 y^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{y^{4} - y^{3} - 2 y^{2}} = - \frac{1}{3 \left(y + 1\right)} + \frac{1}{12 \left(y - 2\right)} + \frac{1}{4 y} - \frac{1}{2 y^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \left(y + 1\right)}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{1}{y + 1}\, dy}{3}$
    1. que $u = y + 1$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{12 \left(y - 2\right)}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y - 2}\, dy}{12}$
    1. que $u = y - 2$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y - 2 \right)}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 y}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y}\, dy}{4}$
    1. Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 y^{2}}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{1}{y^{2}}\, dy}{2}$
    1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{y^{2}}\, dy = - \frac{1}{y}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 y}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(y \right)}}{4} + \frac{\log{\left(y - 2 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{3} + \frac{1}{2 y}$
Ahora simplificar:

$\frac{y \left(3 \log{\left(y \right)} + \log{\left(y - 2 \right)} - 4 \log{\left(y + 1 \right)}\right) + 6}{12 y}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{y \left(3 \log{\left(y \right)} + \log{\left(y - 2 \right)} - 4 \log{\left(y + 1 \right)}\right) + 6}{12 y}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y \left(3 \log{\left(y \right)} + \log{\left(y - 2 \right)} - 4 \log{\left(y + 1 \right)}\right) + 6}{12 y}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                                                                  
 |        1                   1    log(1 + y)   log(y)   log(-2 + y)
 | ---------------- dy = C + --- - ---------- + ------ + -----------
 |  2 /      2    \          2*y       3          4           12    
 | y *\-2 + y  - y/                                                 
 |                                                                  
/

\int \frac{1}{y^{2} \left(- y + \left(y^{2} - 2\right)\right)}\, dy = C + \frac{\log{\left(y \right)}}{4} + \frac{\log{\left(y - 2 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{3} + \frac{1}{2 y}

Simplificar

Respuesta [src]

      pi*I
-oo + ----
       12

-\infty + \frac{i \pi}{12}

      pi*I
-oo + ----
       12

-\infty + \frac{i \pi}{12}

-oo + pi*i/12

Respuesta numérica [src]

-6.89661838974298e+18

-6.89661838974298e+18

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(y^2*(-2+y^2-y)) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3