Sr Examen

Integral de sin3x*cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |  sin(3*x)*cos(x) dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sin(3*x)*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        2   
 |                             4      3*cos (x)
 | sin(3*x)*cos(x) dx = C - sin (x) - ---------
 |                                        2    
/                                              
$$\int \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C - \sin^{4}{\left(x \right)} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
3   3*cos(1)*cos(3)   sin(1)*sin(3)
- - --------------- - -------------
8          8                8      
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(3 \right)}}{8} - \frac{3 \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{8} + \frac{3}{8}$$
=
=
3   3*cos(1)*cos(3)   sin(1)*sin(3)
- - --------------- - -------------
8          8                8      
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(3 \right)}}{8} - \frac{3 \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{8} + \frac{3}{8}$$
3/8 - 3*cos(1)*cos(3)/8 - sin(1)*sin(3)/8
Respuesta numérica [src]
0.560742161744737
0.560742161744737

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.