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Resolución de integrales/ tg^2x/ (tg^2x-ctg^2x)^2

Integral de (tg^2x-ctg^2x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |                     2   
 |  /   2         2   \    
 |  \tan (x) - cot (x)/  dx
 |                         
/                          
0
∫01(tan⁡2(x)−cot⁡2(x))2 dx\int\limits_{0}^{1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx 
Integral((tan(x)^2 - cot(x)^2)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (tan⁡2(x)−cot⁡2(x))2=tan⁡4(x)−2tan⁡2(x)cot⁡2(x)+cot⁡4(x)\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} = \tan^{4}{\left(x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + \cot^{4}{\left(x \right)}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x+sin⁡3(x)3cos⁡3(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)x + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2tan⁡2(x)cot⁡2(x)) dx=−2∫tan⁡2(x)cot⁡2(x) dx\int \left(- 2 \tan^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xx

      Por lo tanto, el resultado es: −2x- 2 x

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x+cos⁡(x)sin⁡(x)−cos⁡3(x)3sin⁡3(x)x + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}

    El resultado es: sin⁡3(x)3cos⁡3(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)−cos⁡3(x)3sin⁡3(x)\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    (tan⁡(x)−1)3(tan⁡(x)+1)33tan⁡3(x)\frac{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{3 \tan^{3}{\left(x \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    (tan⁡(x)−1)3(tan⁡(x)+1)33tan⁡3(x)+constant\frac{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{3 \tan^{3}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(tan⁡(x)−1)3(tan⁡(x)+1)33tan⁡3(x)+constant\frac{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{3 \tan^{3}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                     
 |                                                                      
 |                    2                                3           3    
 | /   2         2   \           cos(x)   sin(x)    cos (x)     sin (x) 
 | \tan (x) - cot (x)/  dx = C + ------ - ------ - --------- + ---------
 |                               sin(x)   cos(x)        3           3   
/                                                  3*sin (x)   3*cos (x)
∫(tan⁡2(x)−cot⁡2(x))2 dx=C+sin⁡3(x)3cos⁡3(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)−cos⁡3(x)3sin⁡3(x)\int \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx = C + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000000000000000010000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
7.81431122445857e+56
7.81431122445857e+56

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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