Integral de (8x-1)sin(5x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |  (8*x - 1)*sin(5*x + 3) dx
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(8 x - 1\right) \sin{\left(5 x + 3 \right)}\, dx$$

Integral((8*x - 1)*sin(5*x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(8 x - 1\right) \sin{\left(5 x + 3 \right)} = 8 x \sin{\left(5 x + 3 \right)} - \sin{\left(5 x + 3 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 x \sin{\left(5 x + 3 \right)}\, dx = 8 \int x \sin{\left(5 x + 3 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x + 3 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(5 x + 3 \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x + 3 \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(5 x + 3 \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 x \cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5} + \frac{8 \sin{\left(5 x + 3 \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(5 x + 3 \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(5 x + 3 \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}$
  El resultado es: $- \frac{8 x \cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5} + \frac{8 \sin{\left(5 x + 3 \right)}}{25} + \frac{\cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 8 x - 1$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x + 3 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 8$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 5 x + 3$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{8 \cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{8 \int \cos{\left(5 x + 3 \right)}\, dx}{5}$
  1. que $u = 5 x + 3$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(5 x + 3 \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \sin{\left(5 x + 3 \right)}}{25}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(8 x - 1\right) \sin{\left(5 x + 3 \right)} = 8 x \sin{\left(5 x + 3 \right)} - \sin{\left(5 x + 3 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 x \sin{\left(5 x + 3 \right)}\, dx = 8 \int x \sin{\left(5 x + 3 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x + 3 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(5 x + 3 \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x + 3 \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(5 x + 3 \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 x \cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5} + \frac{8 \sin{\left(5 x + 3 \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(5 x + 3 \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(5 x + 3 \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}$
  El resultado es: $- \frac{8 x \cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5} + \frac{8 \sin{\left(5 x + 3 \right)}}{25} + \frac{\cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{8 x \cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5} + \frac{8 \sin{\left(5 x + 3 \right)}}{25} + \frac{\cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{8 x \cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5} + \frac{8 \sin{\left(5 x + 3 \right)}}{25} + \frac{\cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                
 |                                 cos(3 + 5*x)   8*sin(3 + 5*x)   8*x*cos(3 + 5*x)
 | (8*x - 1)*sin(5*x + 3) dx = C + ------------ + -------------- - ----------------
 |                                      5               25                5        
/

$$\int \left(8 x - 1\right) \sin{\left(5 x + 3 \right)}\, dx = C - \frac{8 x \cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5} + \frac{8 \sin{\left(5 x + 3 \right)}}{25} + \frac{\cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  8*sin(3)   7*cos(8)   cos(3)   8*sin(8)
- -------- - -------- - ------ + --------
     25         5         5         25

$$- \frac{8 \sin{\left(3 \right)}}{25} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{5} - \frac{7 \cos{\left(8 \right)}}{5} + \frac{8 \sin{\left(8 \right)}}{25}$$

  8*sin(3)   7*cos(8)   cos(3)   8*sin(8)
- -------- - -------- - ------ + --------
     25         5         5         25

$$- \frac{8 \sin{\left(3 \right)}}{25} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{5} - \frac{7 \cos{\left(8 \right)}}{5} + \frac{8 \sin{\left(8 \right)}}{25}$$

-8*sin(3)/25 - 7*cos(8)/5 - cos(3)/5 + 8*sin(8)/25

Respuesta numérica [src]

0.673134782992473

0.673134782992473

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (8x-1)sin(5x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3