Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
√(uno +lnx)/x
√(1 más lnx) dividir por x
√(uno más lnx) dividir por x
√1+lnx/x
√(1+lnx) dividir por x
√(1+lnx)/xdx
Expresiones semejantes
√(1-lnx)/x
Expresiones con funciones
lnx
lnx/(1+x)
lnx/(1+x^2)^(1/2)
lnx/(x^2+6)
lnx/✓xdx
lnx^(3)/x

Resolución de integrales/ 1+lnx/ √(1+lnx)/x

Integral de √(1+lnx)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |    ____________   
 |  \/ 1 + log(x)    
 |  -------------- dx
 |        x          
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}{x}\, dx$$

Integral(sqrt(1 + log(x))/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)} + 1$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \sqrt{u}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #2
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |   ____________                        3/2
 | \/ 1 + log(x)           2*(1 + log(x))   
 | -------------- dx = C + -----------------
 |       x                         3        
 |                                          
/

$$\int \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}{x}\, dx = C + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

2/3 + oo*I

$$\frac{2}{3} + \infty i$$

2/3 + oo*I

$$\frac{2}{3} + \infty i$$

2/3 + oo*i

Respuesta numérica [src]

(0.665612918681675 + 188.571427310572j)

(0.665612918681675 + 188.571427310572j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de √(1+lnx)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2