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Resolución de integrales/ x^2-4/ absolute(x^2-4)+2x

Integral de absolute(x^2-4)+2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  /| 2    |      \   
 |  \|x  - 4| + 2*x/ dx
 |                     
/                      
0
∫01(2x+∣x2−4∣) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + \left|{x^{2} - 4}\right|\right)\, dx 
Integral(|x^2 - 4| + 2*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫∣x2−4∣ dx\int \left|{x^{2} - 4}\right|\, dx

    El resultado es: x2+∫∣x2−4∣ dxx^{2} + \int \left|{x^{2} - 4}\right|\, dx

  2. Ahora simplificar:

    x2+∫∣x2−4∣ dxx^{2} + \int \left|{x^{2} - 4}\right|\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2+∫∣x2−4∣ dx+constantx^{2} + \int \left|{x^{2} - 4}\right|\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2+∫∣x2−4∣ dx+constantx^{2} + \int \left|{x^{2} - 4}\right|\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /           
 |                                 |            
 | /| 2    |      \           2    | | 2    |   
 | \|x  - 4| + 2*x/ dx = C + x  +  | |x  - 4| dx
 |                                 |            
/                                 /
∫(2x+∣x2−4∣) dx=C+x2+∫∣x2−4∣ dx\int \left(2 x + \left|{x^{2} - 4}\right|\right)\, dx = C + x^{2} + \int \left|{x^{2} - 4}\right|\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |  /      2                  2        
 |  |-4 + x  + 2*x  for -4 + x  >= 0   
 |  <                                dx
 |  |     2                            
 |  \4 - x  + 2*x      otherwise       
 |                                     
/                                      
0
∫01{x2+2x−4for x2−4≥0−x2+2x+4otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} x^{2} + 2 x - 4 & \text{for}\: x^{2} - 4 \geq 0 \\- x^{2} + 2 x + 4 & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
=
= 
  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |  /      2                  2        
 |  |-4 + x  + 2*x  for -4 + x  >= 0   
 |  <                                dx
 |  |     2                            
 |  \4 - x  + 2*x      otherwise       
 |                                     
/                                      
0
∫01{x2+2x−4for x2−4≥0−x2+2x+4otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} x^{2} + 2 x - 4 & \text{for}\: x^{2} - 4 \geq 0 \\- x^{2} + 2 x + 4 & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
Integral(Piecewise((-4 + x^2 + 2*x, -4 + x^2 >= 0), (4 - x^2 + 2*x, True)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
4.66666666666667
4.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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