Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(x^ dos -x^ tres)/(x+ uno)*(x^ dos + uno)
(x al cuadrado menos x al cubo ) dividir por (x más 1) multiplicar por (x al cuadrado más 1)
(x en el grado dos menos x en el grado tres) dividir por (x más uno) multiplicar por (x en el grado dos más uno)
(x2-x3)/(x+1)*(x2+1)
x2-x3/x+1*x2+1
(x²-x³)/(x+1)*(x²+1)
(x en el grado 2-x en el grado 3)/(x+1)*(x en el grado 2+1)
(x^2-x^3)/(x+1)(x^2+1)
(x2-x3)/(x+1)(x2+1)
x2-x3/x+1x2+1
x^2-x^3/x+1x^2+1
(x^2-x^3) dividir por (x+1)*(x^2+1)
(x^2-x^3)/(x+1)*(x^2+1)dx
Expresiones semejantes
(x^2-x^3)/(x-1)*(x^2+1)
(x^2+x^3)/(x+1)*(x^2+1)
(x^2-x^3)/(x+1)*(x^2-1)

Resolución de integrales/ x^2-x/ 2-x^3/ x^2+1/ (x+1)/ (x^2-x^3)/(x+1)*(x^2+1)

Integral de (x^2-x^3)/(x+1)*(x^2+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                    
  /                    
 |                     
 |   2    3            
 |  x  - x  / 2    \   
 |  -------*\x  + 1/ dx
 |   x + 1             
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{0} \frac{- x^{3} + x^{2}}{x + 1} \left(x^{2} + 1\right)\, dx$$

Integral(((x^2 - x^3)/(x + 1))*(x^2 + 1), (x, 0, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- x^{3} + x^{2}}{x + 1} \left(x^{2} + 1\right) = - x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 4 + \frac{4}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{4}\right)\, dx = - \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{5}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x + 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} - x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 4 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- x^{3} + x^{2}}{x + 1} \left(x^{2} + 1\right) = - \frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} - x^{2}}{x + 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} - x^{2}}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} - x^{2}}{x + 1}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} - x^{2}}{x + 1} = x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 4 - \frac{4}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 x^{3}\right)\, dx = - 2 \int x^{3}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{x + 1}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 4 \log{\left(x + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} - x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 4 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- x^{3} + x^{2}}{x + 1} \left(x^{2} + 1\right) = - \frac{x^{5}}{x + 1} + \frac{x^{4}}{x + 1} - \frac{x^{3}}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{5}}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{5}}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{5}}{x + 1} = x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 - \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{4}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{4}}{x + 1} = x^{3} - x^{2} + x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{3}}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3}}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x + 1} = x^{2} - x + 1 - \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} - x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 4 \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} - x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 4 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} - x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 4 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                                                   
 |  2    3                    4                                     5
 | x  - x  / 2    \          x     3            2                  x 
 | -------*\x  + 1/ dx = C + -- - x  - 4*x + 2*x  + 4*log(1 + x) - --
 |  x + 1                    2                                     5 
 |                                                                   
/

$$\int \frac{- x^{3} + x^{2}}{x + 1} \left(x^{2} + 1\right)\, dx = C - \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} - x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 4 \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2-x^3)/(x+1)*(x^2+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3