Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (2x-1)/ xsin(2x-1)

Integral de xsin(2x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  x*sin(2*x - 1) dx
 |                   
/                    
0
∫01xsin⁡(2x−1) dx\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(2 x - 1 \right)}\, dx 
Integral(x*sin(2*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(2x−1)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x - 1 \right)}.

    Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. que u=2x−1u = 2 x - 1.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫sin⁡(u)2 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −cos⁡(2x−1)2- \frac{\cos{\left(2 x - 1 \right)}}{2}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−cos⁡(2x−1)2) dx=−∫cos⁡(2x−1) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x - 1 \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x - 1 \right)}\, dx}{2}

    1. que u=2x−1u = 2 x - 1.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(2x−1)2\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x−1)4- \frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −xcos⁡(2x−1)2+sin⁡(2x−1)4+constant- \frac{x \cos{\left(2 x - 1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−xcos⁡(2x−1)2+sin⁡(2x−1)4+constant- \frac{x \cos{\left(2 x - 1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                         sin(-1 + 2*x)   x*cos(-1 + 2*x)
 | x*sin(2*x - 1) dx = C + ------------- - ---------------
 |                               4                2       
/
∫xsin⁡(2x−1) dx=C−xcos⁡(2x−1)2+sin⁡(2x−1)4\int x \sin{\left(2 x - 1 \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(2 x - 1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
sin(1)   cos(1)
------ - ------
  2        2
−cos⁡(1)2+sin⁡(1)2- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} 
=
= 
sin(1)   cos(1)
------ - ------
  2        2
−cos⁡(1)2+sin⁡(1)2- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} 
sin(1)/2 - cos(1)/2
Respuesta numérica [src] 
0.150584339469878
0.150584339469878

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор