Sr Examen

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Integral de xsin(2x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |  x*sin(2*x - 1) dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(2 x - 1 \right)}\, dx$$
Integral(x*sin(2*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                       
 |                         sin(-1 + 2*x)   x*cos(-1 + 2*x)
 | x*sin(2*x - 1) dx = C + ------------- - ---------------
 |                               4                2       
/                                                         
$$\int x \sin{\left(2 x - 1 \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(2 x - 1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
sin(1)   cos(1)
------ - ------
  2        2   
$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
=
=
sin(1)   cos(1)
------ - ------
  2        2   
$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
sin(1)/2 - cos(1)/2
Respuesta numérica [src]
0.150584339469878
0.150584339469878

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.