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Resolución de integrales/ x^3+2/ 1/(x^3+27)

Integral de 1/(x^3+27) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |   3        
 |  x  + 27   
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{3} + 27}\, dx$$ 
Integral(1/(x^3 + 27), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                               /    ___           \
  /                                                    ___     |2*\/ 3 *(-3/2 + x)|
 |                     /     2      \                \/ 3 *atan|------------------|
 |    1             log\9 + x  - 3*x/   log(3 + x)             \        9         /
 | ------- dx = C - ----------------- + ---------- + ------------------------------
 |  3                       54              27                     27              
 | x  + 27                                                                         
 |                                                                                 
/
$$\int \frac{1}{x^{3} + 27}\, dx = C + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{27} - \frac{\log{\left(x^{2} - 3 x + 9 \right)}}{54} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{3}{2}\right)}{9} \right)}}{27}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                /  ___\           
                                        ___     |\/ 3 |           
                                      \/ 3 *atan|-----|        ___
  log(3)   log(7)   log(4)   log(9)             \  9  /   pi*\/ 3 
- ------ - ------ + ------ + ------ - ----------------- + --------
    27       54       27       54             27            162
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{27} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{54} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{9} \right)}}{27} + \frac{\sqrt{3} \pi}{162} + \frac{\log{\left(9 \right)}}{54} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{27}$$ 
=
= 
                                                /  ___\           
                                        ___     |\/ 3 |           
                                      \/ 3 *atan|-----|        ___
  log(3)   log(7)   log(4)   log(9)             \  9  /   pi*\/ 3 
- ------ - ------ + ------ + ------ - ----------------- + --------
    27       54       27       54             27            162
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{27} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{54} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{9} \right)}}{27} + \frac{\sqrt{3} \pi}{162} + \frac{\log{\left(9 \right)}}{54} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{27}$$ 
-log(3)/27 - log(7)/54 + log(4)/27 + log(9)/54 - sqrt(3)*atan(sqrt(3)/9)/27 + pi*sqrt(3)/162
Respuesta numérica [src] 
0.0367011764405028
0.0367011764405028

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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