Sr Examen

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Integral de 3x^2*cos(3*x+5)*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |     2                
 |  3*x *cos(3*x + 5) dx
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} 3 x^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)}\, dx$$
Integral((3*x^2)*cos(3*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                              
 |                                                                               
 |    2                       2*sin(5 + 3*x)    2                2*x*cos(5 + 3*x)
 | 3*x *cos(3*x + 5) dx = C - -------------- + x *sin(5 + 3*x) + ----------------
 |                                  9                                   3        
/                                                                                
$$\int 3 x^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)}\, dx = C + x^{2} \sin{\left(3 x + 5 \right)} + \frac{2 x \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{3} - \frac{2 \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{9}$$
Gráfica
Respuesta [src]
2*cos(8)   2*sin(5)   7*sin(8)
-------- + -------- + --------
   3          9          9    
$$\frac{2 \sin{\left(5 \right)}}{9} + \frac{2 \cos{\left(8 \right)}}{3} + \frac{7 \sin{\left(8 \right)}}{9}$$
=
=
2*cos(8)   2*sin(5)   7*sin(8)
-------- + -------- + --------
   3          9          9    
$$\frac{2 \sin{\left(5 \right)}}{9} + \frac{2 \cos{\left(8 \right)}}{3} + \frac{7 \sin{\left(8 \right)}}{9}$$
2*cos(8)/3 + 2*sin(5)/9 + 7*sin(8)/9
Respuesta numérica [src]
0.459406552687302
0.459406552687302

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.