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Resolución de integrales/ 3-x^2/ sqrt(13-x^2)

Integral de sqrt(13-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     _________   
 |    /       2    
 |  \/  13 - x   dx
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{13 - x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(13 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(13)*sin(_theta), rewritten=13*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=13, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=13*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(13)) & (x > -sqrt(13)), context=sqrt(13 - x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                             
 |                       //       /    ____\                                                   \
 |    _________          ||       |x*\/ 13 |        _________                                  |
 |   /       2           ||13*asin|--------|       /       2                                   |
 | \/  13 - x   dx = C + |<       \   13   /   x*\/  13 - x           /       ____        ____\|
 |                       ||----------------- + --------------  for And\x > -\/ 13 , x < \/ 13 /|
/                        ||        2                 2                                         |
                         \\                                                                    /
$$\int \sqrt{13 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x \sqrt{13 - x^{2}}}{2} + \frac{13 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{13} x}{13} \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \sqrt{13} \wedge x < \sqrt{13} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               /  ____\
               |\/ 13 |
        13*asin|------|
  ___          \  13  /
\/ 3  + ---------------
               2
$$\sqrt{3} + \frac{13 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{13}}{13} \right)}}{2}$$ 
=
= 
               /  ____\
               |\/ 13 |
        13*asin|------|
  ___          \  13  /
\/ 3  + ---------------
               2
$$\sqrt{3} + \frac{13 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{13}}{13} \right)}}{2}$$ 
sqrt(3) + 13*asin(sqrt(13)/13)/2
Respuesta numérica [src] 
3.55877766733717
3.55877766733717

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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