Sr Examen
Integral de 1/(sqrt(t+1/n)+sqrt(t))-1/(2*sqrt(t)) dt
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | / 1 1 \ | |------------------- - -------| dt | | _______ ___| | | / 1 ___ 2*\/ t | | | / t + - + \/ t | | \\/ n / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{1}{\sqrt{t} + \sqrt{t + \frac{1}{n}}} - \frac{1}{2 \sqrt{t}}\right)\, dt$$
Integral(1/(sqrt(t + 1/n) + sqrt(t)) - 1/(2*sqrt(t)), (t, 0, 1))
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
El resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
_______ / ___ / 1 | 2*n*\/ t * / t + - | / 1 1 \ ___ 2 4*n*t \/ n | |------------------- - -------| dt = C - \/ t + --------------------------- + --------------------------- + --------------------------- | | _______ ___| _______ _______ _______ | | / 1 ___ 2*\/ t | ___ / 1 ___ / 1 ___ / 1 | | / t + - + \/ t | 3*n*\/ t + 3*n* / t + - 3*n*\/ t + 3*n* / t + - 3*n*\/ t + 3*n* / t + - | \\/ n / \/ n \/ n \/ n | /
$$\int \left(\frac{1}{\sqrt{t} + \sqrt{t + \frac{1}{n}}} - \frac{1}{2 \sqrt{t}}\right)\, dt = C + \frac{2 n \sqrt{t} \sqrt{t + \frac{1}{n}}}{3 n \sqrt{t} + 3 n \sqrt{t + \frac{1}{n}}} + \frac{4 n t}{3 n \sqrt{t} + 3 n \sqrt{t + \frac{1}{n}}} - \sqrt{t} + \frac{2}{3 n \sqrt{t} + 3 n \sqrt{t + \frac{1}{n}}}$$
Respuesta
[src]
_______
/ 1
2*n* / 1 + -
2 4*n 2 \/ n
-1 + --------------------- + --------------------- - ----------- + ---------------------
_______ _______ ___ _______
/ 1 / 1 / 1 / 1
3*n + 3*n* / 1 + - 3*n + 3*n* / 1 + - 3*n* / - 3*n + 3*n* / 1 + -
\/ n \/ n \/ n \/ n
$$\frac{2 n \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{3 n \sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 3 n} + \frac{4 n}{3 n \sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 3 n} - 1 + \frac{2}{3 n \sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 3 n} - \frac{2}{3 n \sqrt{\frac{1}{n}}}$$
=
=
_______
/ 1
2*n* / 1 + -
2 4*n 2 \/ n
-1 + --------------------- + --------------------- - ----------- + ---------------------
_______ _______ ___ _______
/ 1 / 1 / 1 / 1
3*n + 3*n* / 1 + - 3*n + 3*n* / 1 + - 3*n* / - 3*n + 3*n* / 1 + -
\/ n \/ n \/ n \/ n
$$\frac{2 n \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{3 n \sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 3 n} + \frac{4 n}{3 n \sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 3 n} - 1 + \frac{2}{3 n \sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 3 n} - \frac{2}{3 n \sqrt{\frac{1}{n}}}$$
-1 + 2/(3*n + 3*n*sqrt(1 + 1/n)) + 4*n/(3*n + 3*n*sqrt(1 + 1/n)) - 2/(3*n*sqrt(1/n)) + 2*n*sqrt(1 + 1/n)/(3*n + 3*n*sqrt(1 + 1/n))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.