Integral de (xdx)/1-(sqrt(x))^4 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \left(\sqrt{x}\right)^{4}\right)\, dx = - \int \left(\sqrt{x}\right)^{4}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2 u^{5}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{5}\, du = 2 \int u^{5}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{6}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x}{1}\, dx = \int x\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{2}$

   El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(3 - 2 x\right)}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(3 - 2 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(3 - 2 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}$