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Resolución de integrales/ sqrt(x^2+z^2)/ x/sqrt(x^2+z^2)

Integral de x/sqrt(x^2+z^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       x         
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /  2    2    
 |  \/  x  + z     
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + z^{2}}}\, dx$$ 
Integral(x/sqrt(x^2 + z^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                          _________
 |      x                  /  2    2 
 | ------------ dx = C + \/  x  + z  
 |    _________                      
 |   /  2    2                       
 | \/  x  + z                        
 |                                   
/
$$\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + z^{2}}}\, dx = C + \sqrt{x^{2} + z^{2}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
   ________      ____
  /      2      /  2 
\/  1 + z   - \/  z
$$\sqrt{z^{2} + 1} - \sqrt{z^{2}}$$ 
=
= 
   ________      ____
  /      2      /  2 
\/  1 + z   - \/  z
$$\sqrt{z^{2} + 1} - \sqrt{z^{2}}$$ 
sqrt(1 + z^2) - sqrt(z^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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