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Resolución de integrales/ sqrt(x^2+z^2)

Integral de sqrt(x^2+z^2) dz

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                
  /                
 |                 
 |     _________   
 |    /  2    2    
 |  \/  x  + z   dz
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{2} \sqrt{x^{2} + z^{2}}\, dz$$ 
Integral(sqrt(x^2 + z^2), (z, 0, 2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                 ________
                                                /      2 
  /                                            /      z  
 |                        2      /z\   x*z*   /   1 + -- 
 |    _________          x *asinh|-|         /         2 
 |   /  2    2                   \x/       \/         x  
 | \/  x  + z   dz = C + ----------- + ------------------
 |                            2                2         
/
$$\int \sqrt{x^{2} + z^{2}}\, dz = C + \frac{x^{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{z}{x} \right)}}{2} + \frac{x z \sqrt{1 + \frac{z^{2}}{x^{2}}}}{2}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                   2      /2\
       ________   x *asinh|-|
      /     4             \x/
x*   /  1 + --  + -----------
    /        2         2     
  \/        x
$$\frac{x^{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{2} + x \sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}$$ 
=
= 
                   2      /2\
       ________   x *asinh|-|
      /     4             \x/
x*   /  1 + --  + -----------
    /        2         2     
  \/        x
$$\frac{x^{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{2} + x \sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}$$ 
x*sqrt(1 + 4/x^2) + x^2*asinh(2/x)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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