Integral de x^6-2x+4+cos3x dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$

         El resultado es: $\frac{x^{7}}{7} - x^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 4\, dx = 4 x$

      El resultado es: $\frac{x^{7}}{7} - x^{2} + 4 x$

   1. que $u = 3 x$.

      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$

   El resultado es: $\frac{x^{7}}{7} - x^{2} + 4 x + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{7}}{7} - x^{2} + 4 x + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{7}}{7} - x^{2} + 4 x + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$