Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(x+√x)
Integral de 1/(x^3+1)^2
Integral de 1/senx
Integral de √(1+e^x)
Expresiones idénticas
((dos +x)/(dos -x))
((2 más x) dividir por (2 menos x))
((dos más x) dividir por (dos menos x))
2+x/2-x
((2+x) dividir por (2-x))
((2+x)/(2-x))dx
Expresiones semejantes
x^(3/2)+x/2-x^3-(x^4)/2
((2+x)/(2+x))
((2-x)/(2-x))

Resolución de integrales/ (2+x)/ (2-x)/ ((2+x)/(2-x))

Integral de ((2+x)/(2-x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2         
  /         
 |          
 |  2 + x   
 |  ----- dx
 |  2 - x   
 |          
/           
0

\int\limits_{0}^{2} \frac{x + 2}{2 - x}\, dx

Integral((2 + x)/(2 - x), (x, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x + 2$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u}{u - 4}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{u - 4}\, du = - \int \frac{u}{u - 4}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u - 4} = 1 + \frac{4}{u - 4}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{u - 4}\, du = 4 \int \frac{1}{u - 4}\, du$
      
      que $u = u - 4$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(u - 4 \right)}$
      
      El resultado es: $u + 4 \log{\left(u - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- u - 4 \log{\left(u - 4 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- x - 4 \log{\left(x - 2 \right)} - 2$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 2}{2 - x} = -1 - \frac{4}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{x - 2}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $- x - 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 2}{2 - x} = - \frac{x + 2}{x - 2}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x + 2}{x - 2}\right)\, dx = - \int \frac{x + 2}{x - 2}\, dx$
  1. que $u = x - 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u + 4}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u + 4}{u} = 1 + \frac{4}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{u}\, du = 4 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u + 4 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $x + 4 \log{\left(x - 2 \right)} - 2$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x - 4 \log{\left(x - 2 \right)} + 2$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 2}{2 - x} = \frac{x}{2 - x} + \frac{2}{2 - x}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{2 - x} = -1 - \frac{2}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x - 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $- x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{2 - x}\, dx = 2 \int \frac{1}{2 - x}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 2 - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(2 - x \right)}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{2 - x} = - \frac{1}{x - 2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Método #3
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{2 - x} = - \frac{1}{x - 2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(2 - x \right)}$
  El resultado es: $- x - 2 \log{\left(2 - x \right)} - 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- x - 4 \log{\left(x - 2 \right)} - 2+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x - 4 \log{\left(x - 2 \right)} - 2+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 | 2 + x                                
 | ----- dx = -2 + C - x - 4*log(-2 + x)
 | 2 - x                                
 |                                      
/

\int \frac{x + 2}{2 - x}\, dx = C - x - 4 \log{\left(x - 2 \right)} - 2

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo + 4*pi*I

\infty + 4 i \pi

oo + 4*pi*I

\infty + 4 i \pi

oo + 4*pi*i

Respuesta numérica [src]

174.363827144878

174.363827144878

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((2+x)/(2-x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Método #1

Método #2

Método #3