Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(once *x- trece)*cos(doce *x)
(11 multiplicar por x menos 13) multiplicar por coseno de (12 multiplicar por x)
(once multiplicar por x menos trece) multiplicar por coseno de (doce multiplicar por x)
(11x-13)cos(12x)
11x-13cos12x
(11*x-13)*cos(12*x)dx
Expresiones semejantes
(11*x+13)*cos(12*x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x^2)dx
cos(x)2
cos(x)/(1+sin^2(x))
cos(x)/(1+cos(x)-sin(x))^2

Resolución de integrales/ cos(12*x)/ (11*x-13)*cos(12*x)

Integral de (11x-13)cos(12*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |  (11*x - 13)*cos(12*x) dx
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(11 x - 13\right) \cos{\left(12 x \right)}\, dx$$

Integral((11*x - 13)*cos(12*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(11 x - 13\right) \cos{\left(12 x \right)} = 11 x \cos{\left(12 x \right)} - 13 \cos{\left(12 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 x \cos{\left(12 x \right)}\, dx = 11 \int x \cos{\left(12 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(12 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 12 x$ .
      
      Luego que $du = 12 dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}\, dx = \frac{\int \sin{\left(12 x \right)}\, dx}{12}$
      
      que $u = 12 x$ .
      
      Luego que $du = 12 dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{12}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{12}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{12}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{144}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 x \sin{\left(12 x \right)}}{12} + \frac{11 \cos{\left(12 x \right)}}{144}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 13 \cos{\left(12 x \right)}\right)\, dx = - 13 \int \cos{\left(12 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 12 x$ .
      
      Luego que $du = 12 dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 \sin{\left(12 x \right)}}{12}$
  El resultado es: $\frac{11 x \sin{\left(12 x \right)}}{12} - \frac{13 \sin{\left(12 x \right)}}{12} + \frac{11 \cos{\left(12 x \right)}}{144}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 11 x - 13$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(12 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 11$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 12 x$ .
    
    Luego que $du = 12 dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{11 \sin{\left(12 x \right)}}{12}\, dx = \frac{11 \int \sin{\left(12 x \right)}\, dx}{12}$
  1. que $u = 12 x$ .
    
    Luego que $du = 12 dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{12}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{12}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{12}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{11 \cos{\left(12 x \right)}}{144}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(11 x - 13\right) \cos{\left(12 x \right)} = 11 x \cos{\left(12 x \right)} - 13 \cos{\left(12 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 x \cos{\left(12 x \right)}\, dx = 11 \int x \cos{\left(12 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(12 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 12 x$ .
      
      Luego que $du = 12 dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}\, dx = \frac{\int \sin{\left(12 x \right)}\, dx}{12}$
      
      que $u = 12 x$ .
      
      Luego que $du = 12 dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{12}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{12}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{12}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{144}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 x \sin{\left(12 x \right)}}{12} + \frac{11 \cos{\left(12 x \right)}}{144}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 13 \cos{\left(12 x \right)}\right)\, dx = - 13 \int \cos{\left(12 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 12 x$ .
      
      Luego que $du = 12 dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 \sin{\left(12 x \right)}}{12}$
  El resultado es: $\frac{11 x \sin{\left(12 x \right)}}{12} - \frac{13 \sin{\left(12 x \right)}}{12} + \frac{11 \cos{\left(12 x \right)}}{144}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{11 x \sin{\left(12 x \right)}}{12} - \frac{13 \sin{\left(12 x \right)}}{12} + \frac{11 \cos{\left(12 x \right)}}{144}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{11 x \sin{\left(12 x \right)}}{12} - \frac{13 \sin{\left(12 x \right)}}{12} + \frac{11 \cos{\left(12 x \right)}}{144}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                           
 |                                13*sin(12*x)   11*cos(12*x)   11*x*sin(12*x)
 | (11*x - 13)*cos(12*x) dx = C - ------------ + ------------ + --------------
 |                                     12            144              12      
/

$$\int \left(11 x - 13\right) \cos{\left(12 x \right)}\, dx = C + \frac{11 x \sin{\left(12 x \right)}}{12} - \frac{13 \sin{\left(12 x \right)}}{12} + \frac{11 \cos{\left(12 x \right)}}{144}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   11   sin(12)   11*cos(12)
- --- - ------- + ----------
  144      6         144

$$- \frac{11}{144} + \frac{11 \cos{\left(12 \right)}}{144} - \frac{\sin{\left(12 \right)}}{6}$$

   11   sin(12)   11*cos(12)
- --- - ------- + ----------
  144      6         144

$$- \frac{11}{144} + \frac{11 \cos{\left(12 \right)}}{144} - \frac{\sin{\left(12 \right)}}{6}$$

-11/144 - sin(12)/6 + 11*cos(12)/144

Respuesta numérica [src]

0.0775009970699156

0.0775009970699156

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (11x-13)cos(12*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (11*x-13)*cos(12*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (11x-13)cos(12*x) dx