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Integral de (11*x-13)*cos(12*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                         
  /                         
 |                          
 |  (11*x - 13)*cos(12*x) dx
 |                          
/                           
0                           
$$\int\limits_{0}^{1} \left(11 x - 13\right) \cos{\left(12 x \right)}\, dx$$
Integral((11*x - 13)*cos(12*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                           
 |                                13*sin(12*x)   11*cos(12*x)   11*x*sin(12*x)
 | (11*x - 13)*cos(12*x) dx = C - ------------ + ------------ + --------------
 |                                     12            144              12      
/                                                                             
$$\int \left(11 x - 13\right) \cos{\left(12 x \right)}\, dx = C + \frac{11 x \sin{\left(12 x \right)}}{12} - \frac{13 \sin{\left(12 x \right)}}{12} + \frac{11 \cos{\left(12 x \right)}}{144}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   11   sin(12)   11*cos(12)
- --- - ------- + ----------
  144      6         144    
$$- \frac{11}{144} + \frac{11 \cos{\left(12 \right)}}{144} - \frac{\sin{\left(12 \right)}}{6}$$
=
=
   11   sin(12)   11*cos(12)
- --- - ------- + ----------
  144      6         144    
$$- \frac{11}{144} + \frac{11 \cos{\left(12 \right)}}{144} - \frac{\sin{\left(12 \right)}}{6}$$
-11/144 - sin(12)/6 + 11*cos(12)/144
Respuesta numérica [src]
0.0775009970699156
0.0775009970699156

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.