Sr Examen

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Resolución de integrales/ e^(3x)/ (3x-1)/ e^(3x)/sqrte^(3x-1)

Integral de e^(3x)/sqrte^(3x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       3*x       
 |      E          
 |  ------------ dx
 |       3*x - 1   
 |    ___          
 |  \/ E           
 |                 
/                  
0
∫01e3x(e)3x−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{3 x}}{\left(\sqrt{e}\right)^{3 x - 1}}\, dx 
Integral(E^(3*x)/(sqrt(E))^(3*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=3xu = 3 x.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos due123\frac{du e^{\frac{1}{2}}}{3}:

      ∫e12eu23 du\int \frac{e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{u}{2}}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫eu2 du=e12∫eu2 du3\int e^{\frac{u}{2}}\, du = \frac{e^{\frac{1}{2}} \int e^{\frac{u}{2}}\, du}{3}

        1. que u=u2u = \frac{u}{2}.

          Luego que du=du2du = \frac{du}{2} y ponemos 2du2 du:

          ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2eu22 e^{\frac{u}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 2e12eu23\frac{2 e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{u}{2}}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2e12e3x23\frac{2 e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{3 x}{2}}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x(e)3x−1=e12e3x2\frac{e^{3 x}}{\left(\sqrt{e}\right)^{3 x - 1}} = e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{3 x}{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e12e3x2 dx=e12∫e3x2 dx\int e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{3 x}{2}}\, dx = e^{\frac{1}{2}} \int e^{\frac{3 x}{2}}\, dx

      1. que u=3x2u = \frac{3 x}{2}.

        Luego que du=3dx2du = \frac{3 dx}{2} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

        ∫2eu3 du\int \frac{2 e^{u}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 2eu3\frac{2 e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2e3x23\frac{2 e^{\frac{3 x}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2e12e3x23\frac{2 e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{3 x}{2}}}{3}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x(e)3x−1=e12e3x2\frac{e^{3 x}}{\left(\sqrt{e}\right)^{3 x - 1}} = e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{3 x}{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e12e3x2 dx=e12∫e3x2 dx\int e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{3 x}{2}}\, dx = e^{\frac{1}{2}} \int e^{\frac{3 x}{2}}\, dx

      1. que u=3x2u = \frac{3 x}{2}.

        Luego que du=3dx2du = \frac{3 dx}{2} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

        ∫2eu3 du\int \frac{2 e^{u}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 2eu3\frac{2 e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2e3x23\frac{2 e^{\frac{3 x}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2e12e3x23\frac{2 e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{3 x}{2}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    2e3x2+123\frac{2 e^{\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2e3x2+123+constant\frac{2 e^{\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2e3x2+123+constant\frac{2 e^{\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              3*x
 |                               ---
 |      3*x                 1/2   2 
 |     E                 2*e   *e   
 | ------------ dx = C + -----------
 |      3*x - 1               3     
 |   ___                            
 | \/ E                             
 |                                  
/
∫e3x(e)3x−1 dx=C+2e12e3x23\int \frac{e^{3 x}}{\left(\sqrt{e}\right)^{3 x - 1}}\, dx = C + \frac{2 e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{3 x}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     1/2      2
  2*e      2*e 
- ------ + ----
    3       3
−2e123+2e23- \frac{2 e^{\frac{1}{2}}}{3} + \frac{2 e^{2}}{3} 
=
= 
     1/2      2
  2*e      2*e 
- ------ + ----
    3       3
−2e123+2e23- \frac{2 e^{\frac{1}{2}}}{3} + \frac{2 e^{2}}{3} 
-2*exp(1/2)/3 + 2*exp(2)/3
Respuesta numérica [src] 
3.82688988548701
3.82688988548701

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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