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Resolución de integrales/ (x-1)/ (-x^3)/ (x-1)e^(-x^3)

Integral de (x-1)e^(-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/5               
  /                
 |                 
 |             3   
 |           -x    
 |  (x - 1)*E    dx
 |                 
/                  
0
∫015e−x3(x−1) dx\int\limits_{0}^{\frac{1}{5}} e^{- x^{3}} \left(x - 1\right)\, dx 
Integral((x - 1)*E^(-x^3), (x, 0, 1/5))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e−x3(x−1)=xe−x3−e−x3e^{- x^{3}} \left(x - 1\right) = x e^{- x^{3}} - e^{- x^{3}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      2Γ(23)γ(23,x3)9Γ(53)\frac{2 \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, x^{3}\right)}{9 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−e−x3) dx=−∫e−x3 dx\int \left(- e^{- x^{3}}\right)\, dx = - \int e^{- x^{3}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        Γ(13)γ(13,x3)9Γ(43)\frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, x^{3}\right)}{9 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −Γ(13)γ(13,x3)9Γ(43)- \frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, x^{3}\right)}{9 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}

    El resultado es: −Γ(13)γ(13,x3)9Γ(43)+2Γ(23)γ(23,x3)9Γ(53)- \frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, x^{3}\right)}{9 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} + \frac{2 \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, x^{3}\right)}{9 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}

  3. Ahora simplificar:

    3(−γ(13,x3)+γ(23,x3))Γ(13)Γ(23)6π\frac{\sqrt{3} \left(- \gamma\left(\frac{1}{3}, x^{3}\right) + \gamma\left(\frac{2}{3}, x^{3}\right)\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \Gamma\left(\frac{2}{3}\right)}{6 \pi}

  4. Añadimos la constante de integración:

    3(−γ(13,x3)+γ(23,x3))Γ(13)Γ(23)6π+constant\frac{\sqrt{3} \left(- \gamma\left(\frac{1}{3}, x^{3}\right) + \gamma\left(\frac{2}{3}, x^{3}\right)\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \Gamma\left(\frac{2}{3}\right)}{6 \pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3(−γ(13,x3)+γ(23,x3))Γ(13)Γ(23)6π+constant\frac{\sqrt{3} \left(- \gamma\left(\frac{1}{3}, x^{3}\right) + \gamma\left(\frac{2}{3}, x^{3}\right)\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \Gamma\left(\frac{2}{3}\right)}{6 \pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                       
 |                                                                                        
 |            3                               /      3\                          /      3\
 |          -x           Gamma(1/3)*lowergamma\1/3, x /   2*Gamma(2/3)*lowergamma\2/3, x /
 | (x - 1)*E    dx = C - ------------------------------ + --------------------------------
 |                                9*Gamma(4/3)                      9*Gamma(5/3)          
/
∫e−x3(x−1) dx=C−Γ(13)γ(13,x3)9Γ(43)+2Γ(23)γ(23,x3)9Γ(53)\int e^{- x^{3}} \left(x - 1\right)\, dx = C - \frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, x^{3}\right)}{9 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} + \frac{2 \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, x^{3}\right)}{9 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}
Simplificar
Gráfica
0.000.200.020.040.060.080.100.120.140.160.181-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  Gamma(1/3)   Gamma(2/3, 1/125)   Gamma(2/3)   Gamma(1/3, 1/125)
- ---------- - ----------------- + ---------- + -----------------
      3                3               3                3
−Γ(13)3−Γ(23,1125)3+Γ(23)3+Γ(13,1125)3- \frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right)}{3} - \frac{\Gamma\left(\frac{2}{3}, \frac{1}{125}\right)}{3} + \frac{\Gamma\left(\frac{2}{3}\right)}{3} + \frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{125}\right)}{3} 
=
= 
  Gamma(1/3)   Gamma(2/3, 1/125)   Gamma(2/3)   Gamma(1/3, 1/125)
- ---------- - ----------------- + ---------- + -----------------
      3                3               3                3
−Γ(13)3−Γ(23,1125)3+Γ(23)3+Γ(13,1125)3- \frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right)}{3} - \frac{\Gamma\left(\frac{2}{3}, \frac{1}{125}\right)}{3} + \frac{\Gamma\left(\frac{2}{3}\right)}{3} + \frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{125}\right)}{3} 
-gamma(1/3)/3 - uppergamma(2/3, 1/125)/3 + gamma(2/3)/3 + uppergamma(1/3, 1/125)/3
Respuesta numérica [src] 
-0.179664752891486
-0.179664752891486

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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